半正規(guī),s-半正規(guī)等子群與有限群的超可解性.pdf

1、群論開辟了全新的研究領(lǐng)域，以結(jié)構(gòu)代替計算，把以偏重計算研究的思維方式轉(zhuǎn)變?yōu)橛媒Y(jié)構(gòu)觀念研究的思維方式.
　　在群論的眾多分支中，有限群的地位尤為突出.有限群的結(jié)構(gòu)與其子群的性質(zhì)密切相關(guān)，通過對不同子群性質(zhì)的研究可以得到不同結(jié)構(gòu)的群.本文利用了半正規(guī)子群，s-半正規(guī)子群，c-正規(guī)子群的性質(zhì)得到了群的極小子群包含在SE(G)G之最大超可解子群的嵌入子群）和U(G)(見定義3.2.2)中時超可解群的結(jié)構(gòu)，并總結(jié)了相關(guān)結(jié)論.
　　G是

2、一個有限群，有限群H稱為G內(nèi)半正規(guī)，如果G的每個子群K，只要滿足（|H|,|K|)=1均有 K H= H K.設(shè)有限群G的子群H稱為 G內(nèi) c-半正規(guī)，若存在G的正規(guī)子群N，使得 G= H N且 H∩N≤HG= Core(H).設(shè) G的素數(shù)階群皆屬于SE(G)，G之22階循環(huán)群在G中半正規(guī)，則 G超可解.此定理是對已有結(jié)論的推廣.設(shè) G為有限群，如果 G的每個極小階子群包含在U（G)中，且G的4階循環(huán)子群在G中半正規(guī)，則 G超可解.此定