添加近似誤差的重新啟動(dòng)的simpler GMRES算法.pdf

1、GMRES方法是求解大規(guī)模非對稱稀疏線性方程組最常用的方法.實(shí)際應(yīng)用中存在著許多對標(biāo)準(zhǔn)GMRES進(jìn)行改進(jìn)的算法，加速技術(shù)是其中一類.添加方法(augmentedmethods)是一類重要的加速技術(shù).該方法通過添加某些向量到當(dāng)前的近似空間，從而達(dá)到加快重新啟動(dòng)的GMRES方法的收斂速度的目的.LGMRES是一種新的添加方法，它通過添加近似誤差到當(dāng)前的近似空間，能有效防止GMRES方法求解問題時(shí)所出現(xiàn)的相間殘向量交替方向的現(xiàn)象，這種交替現(xiàn)象

2、導(dǎo)致GMRES方法收斂很慢.LGMRES方法僅需對標(biāo)準(zhǔn)的GMRES算法做一些小的改動(dòng)，因此算法實(shí)現(xiàn)比較容易，且該方法對很多類型的問題都很有效.本文利用simplerArnoldi過程來實(shí)現(xiàn)LGMRES算法，其出發(fā)點(diǎn)是，在用simplerGRMES求解問題時(shí)，仍然出現(xiàn)用GMRES求解時(shí)所出現(xiàn)的問題：存在著相間殘向量交替方向的現(xiàn)象.本文所給出的simplerLGMRES方法能防止這種交替現(xiàn)象，加快simplerGRMES的收斂速度，且其實(shí)現(xiàn)

3、代價(jià)比LGMRES要小，數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明改進(jìn)后的算法效果比原來的要好. 本文分為以下四個(gè)部分.第一節(jié)主要介紹相關(guān)的問題背景，并概述文章的主要內(nèi)容.在第二節(jié)里，簡要地描述了GMRES算法和simplerGMRES算法.第三節(jié)具體給出LGMRES算法的主要思想，并用simplerArnoldi過程來實(shí)現(xiàn)LGMRES，得到一種較小代價(jià)的實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)討論該算法一些主要的性質(zhì).最后一節(jié)是數(shù)值試驗(yàn)，對于許多不同類型的問題進(jìn)行測試，體現(xiàn)本