基于邊界域的多粒度粗糙集及其相關度量.pdf

1、粗糙集理論作為處理不確定性的重要數(shù)學工具之一，主要利用上下近似算子來描述未知知識的最大可能性和最小必然性。因此，在該理論的各種模型推廣中，保留這些最基本的性質也是模型構造的重要目標之一。為此，本文嘗試從首先給出不確定性邊界出發(fā)，考慮了基于邊界域的關系單粒度和覆蓋單粒度粗糙集及其相關性質。在單粒度邊界域粗糙集相關研究的基礎上，討論了基于邊界域的不同類型多粒度粗糙集及其相關度量。主要研究成果和創(chuàng)新點如下:
　　首先，提出了基于二元關系

2、的邊界算子，引進了基于該邊界域的上下近似集合，討論了它們的相應性質及其公理化特征，并與相同背景下的經(jīng)典粗糙集進行了比較研究，探討了二者之間的主要聯(lián)系和區(qū)別，給出了它們之間完全等價的充要條件。由于二元關系和覆蓋之間的緊密聯(lián)系，同樣首先引入了論域上一般覆蓋下的邊界算子。以它為基礎，給出了相應的基于覆蓋的上下近似算子。通過證明發(fā)現(xiàn)，這種先定義邊界域的基于覆蓋的粗糙集和Zakowski提出的一類覆蓋粗糙集完全等價。同樣地，深入討論了它們之間相應

3、的邊界算子，上下近似算子及其性質和公理化特征。Bartol等人的研究表明，一個基于相容關系的粗糙集可以產(chǎn)生一類覆蓋形式下的粗糙集。針對基于覆蓋和二元關系的廣義粗糙集，本文從邊界域的角度也給出了它們之間的相關聯(lián)系。即，邊界域下基于任意二元關系的廣義粗糙集等價于一個基于覆蓋約簡的廣義粗糙集。同時，邊界域下的基于覆蓋的廣義粗糙集等價于對應的基于相容關系的廣義粗糙集。此外，借助邊界域，也給出了基于二元關系和覆蓋之間的廣義粗糙集的公理化特征聯(lián)系。

4、對于這些單粒度粗糙集的不確定性度量，在已有度量方案的基礎上，改進了當前知識粒度的公理化定義?；谶吔缬虻姆椒?，給出了一個具體的，更合理的知識粒度的表達式。無論是基于劃分還是覆蓋的近似空間，新的知識粒度都要比以往的度量更具廣泛性和高效性。對單個對象集，為了區(qū)分相同邊界時，上下近似集合對不同對象集產(chǎn)生的不同影響，引進了更為細致的內(nèi)部和外部度量的一些相關刻畫。
　　其次，在單粒度粗糙集邊界域方法的基礎上，考慮了基于邊界域的各種不同類型多

5、粒度粗糙集及其相關性質。多粒度粗糙集主要分為樂觀多粒度和悲觀多粒度。該課題討論了關系單粒度之間的交和并所形成的相應多粒度粗糙集，從而對樂觀多粒度，悲觀多粒度，交多粒度和并多粒度粗糙集及其性質給出了進一步的探討。結果發(fā)現(xiàn)，交多粒度粗糙集比樂觀多粒度粗糙集更為樂觀，并多粒度粗糙集實際上對應于論域上的悲觀多粒度粗糙集。因此，多粒度粗糙集可以分為三種，交多粒度粗糙集，并（悲觀）多粒度粗糙集和樂觀多粒度粗糙集。而且，交多粒度粗糙集和并多粒度粗糙集

6、分別對應于論域上一個關系單粒度粗糙集。然而，樂觀多粒度粗糙集一般不會對應于論域上任何關系單粒度粗糙集。因此，基于邊界域的交多粒度和并多粒度粗糙集的相關性質完全類似于相應的關系單粒度粗糙集.而基于邊界域的樂觀多粒度粗糙集的性質卻不對應于論域上任何關系單粒度粗糙集的性質。基于邊界域的這些多粒度粗糙集具有共同的性質是，它們都保留了經(jīng)典粗糙集最基本的一些性質，比如任何未知對象集總是介于其最大可能性與最小必然性之間。上述多粒度粗糙集作為單粒度粗糙

7、集特殊的融合策略，這里也考慮了它們?nèi)诤锨昂蟮男再|功能等比較研究。此外，給出了基于邊界域的這三類多粒度粗糙集與對應的原來三類多粒度粗糙集之間分別完全等價的充要條件。
　　最后，在上述結論的基礎上，回顧了粗糙集已有不確定性研究中的一些重要度量方法。對多粒度粗糙集，進一步比較了并，交，樂觀，悲觀多粒度粗糙集之間相互的本質區(qū)別與聯(lián)系.值得注意的是，基于等價關系的并，交多粒度實質上具有一些本質上的不同。由于等價關系的交仍然是一個等價關系，但

8、等價關系的并則不一定還是一個等價關系，至多是一個自反關系。因此，交多粒度粗糙集其實對應于一個經(jīng)典的粗糙集模型，而并多粒度粗糙集對應的是基于自反關系的廣義粗糙集模型。鑒于并多粒度粗糙集本質上是悲觀多粒度粗糙集，從而一般在研究其結構性質時，實際上只需考慮交，悲觀以及樂觀多粒度粗糙集這三種模型.為探索它們的理論基礎，給出了這三種多粒度粗糙集模型的公理化特征。對于多粒度粗糙集的不確定性度量，由于它本身即是一種融合機制，自然地，即有相關的信息熵，

9、粗糙熵，知識粒度等度量結構。通過一些例子，分析了已有這些度量結構在多粒度近似空間中的優(yōu)勢和不足.其不足主要是偏序關系自身的局限性產(chǎn)生的。這種局限在刻畫各種大量不同粒度的不確定性時尤為明顯。為了克服這些不足，在多粒度近似空間中，引進了粒度之間的一種新的全序關系。在刻畫隱藏在這些不同近似空間中的不確定性時，該全序關系明顯優(yōu)于原來的偏序關系。由于原來的不確定性度量方案不具有單調性，即使在該全序關系的基礎上，在有些特殊情形，也并不能很好的區(qū)分和