可糾錯(cuò)d-disjunct矩陣的一些構(gòu)作.pdf

1、本文首先研究了δ(n，d，k)的補(bǔ)陣δ<'c>(n，d，k)的disjunct性質(zhì)，證明了當(dāng)k=n-1時(shí)它是(n-d)-disjunct矩陣，然后研究了在單純復(fù)形和子空間上由包含關(guān)系所構(gòu)作的矩陣的補(bǔ)陣的disjunct性質(zhì)及檢糾錯(cuò)能力．定義了一個(gè)新矩陣δ<'**>(n，d，k)，它是由在δ(n，d，k)的行的基礎(chǔ)上再增加δ<'c>(n，α,k)得到的，其中1≤α≤m+1(α∈Z)．證明了當(dāng)k-d≥m(m ≥ 3)時(shí)H(Bd(δ<'**>

2、(n，d，k)))≥4且δ<'**>(n，d，k)可檢錯(cuò)和糾錯(cuò)；特別地，當(dāng)k=n-1時(shí)，δ<'**>(n，d，k)的檢錯(cuò)和糾錯(cuò)能力最大． 主要結(jié)果是： 定理3．1設(shè)δ<'c>(n，d，n-1)是δ(n，d，n-1)的補(bǔ)陣，則δ<'c>(n，d，n-1)是(n-d)-disjunct矩陣． 定理3．2設(shè)δ<'c>(n，d，k)是δ(n，d，k)的補(bǔ)陣，如果k(n，d，k)是1-disjunct

3、矩陣． 定理3．4設(shè)1 ≤ d≤n-1，且△表示集合[n]上的一個(gè)單純復(fù)形．二元矩陣M(△，d，n-1)的行和列分別用△中所有d-面A<,1>，A<,2>，…A<,t>和所有(n-1)一面A<,1>，A<,2>，…B<,m>標(biāo)定，且(A<,i>，B<,j>)處元素為1當(dāng)且僅當(dāng)A<,i> ? B<,j>．設(shè)M<'c>(△，d，n-1)是M(△，d，n-1)的補(bǔ)陣，則M<'c>(△，d，n-1)是(n-d)-disjunct矩陣．

4、 定理3.5設(shè)1≤d≤k≤n，令△表示集合[n]上的一個(gè)單純復(fù)形．二元矩陣M(A，d，k)的行和列分別用△中所有d-面A<,1>，A<,2>，…A<,t>和所有k-面B<,1>，B<,2>，…B<,l>標(biāo)定，且(A<,i>，B<,3>)處元素為1當(dāng)且僅當(dāng)A<,i> ? B<,j>．設(shè)M<'c>(△，d，k)是M(A，d，k)的補(bǔ)陣，如果k(△，d，k)是1-disjunct矩陣． 定理3.6設(shè)1≤d≤

5、尼≤n且q是一個(gè)素?cái)?shù)冪，令。表示F<'(n)><,q>中所有k-維子空間做成的集合．二元矩陣γ(n，d，k)的行和列分別用和中的元素標(biāo)定．對(duì)D∈和K∈，矩陣，γ(n，d，k)在(D，K)處為1當(dāng)且僅當(dāng)D是K的一個(gè)子集．設(shè)γ<'c>(n，d，k)是γ(n，d，k)的補(bǔ)陣，如果k(n，d，k)是1-disjunct矩陣．定理3.7令1≤d≤k≤n且q≥1，令 [q]<'k>表示長(zhǎng)為n重為k的全體q-元向量作成的集合．二

6、元矩陣π(q，n，d，k)的行和列分別用 [q]<'d>和 [q]<'k>中的元素標(biāo)定．對(duì)α∈ [q]<'d>和γ∈ [q]<'k>，矩陣π(q，n，d，k)在(α，γ)處為1當(dāng)且僅當(dāng)αγ設(shè)π<'c>(q，n，d，k)是π(q，n，d，k)的補(bǔ)陣，如果k(q，n，d，k)是1-disjunct矩陣． 定理4．2設(shè)δ<'**>(n，d，k)是在矩陣δ(n，d，k)的行的基礎(chǔ)上再增加δ<'c>(n，2，k)得到

7、的，如果k-d≥3，則H(B<,d>(δ<'**>(n，d，k)))≥4． 定理4．3設(shè)δ<'**>(n，d，k)是在矩陣δ(n，d，k)的行的基礎(chǔ)上再增加δ<'c>(n，α，k)得到的，其中1≤α≤m+1(α∈Z)，且k-d≥m(m≥3)，則H(B<,d>(δ<'**>(n，d，k)))≥4． 定理4.4對(duì)2≤d≤n-2， H(δ<'**>(n，d，n-1))≥2n-2d， H(B<,d>(δ<'**>(n，d，n-1