一些分塊矩陣的Drazin逆表示.pdf

1、矩陣的Drazin逆在許多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用,它是矩陣廣義逆理論中一個(gè)非常重要的內(nèi)容。1979年C.D.Meyers提出了分塊矩陣[A B C D]的。Drazin逆表達(dá)式open問題。1983年,Campbell在求微分方程的解時(shí),提出了形如[A B C D]的Drazin逆表達(dá)式open問題。由于問題的難度和計(jì)算方法的局限性,此問題至今尚未完全解決。近些年來,學(xué)者們僅在一些特殊條件下給出了分塊矩陣[A B C D]群逆和Drazin

2、逆的表達(dá)式。
　　 設(shè)C是復(fù)數(shù)域,Cm×n表示C上所有m×n階矩陣的集合,矩陣A的秩記為rank(A)。設(shè)矩陣A∈Cn×n,若X∈Cn×n滿足矩陣方程AkXA=Ak,XAX=X,AX=XA則稱X為A的Drazin逆,記作X=AD,其中k是使rank(Ak+1=rank(Ak)成立的最小的非負(fù)整數(shù),稱為矩陣A的指標(biāo),當(dāng)Ind(A)≤1時(shí),稱X為A的群逆,記作X=A＃。
　　 本文在第1章簡(jiǎn)要給出了矩陣廣義逆的發(fā)展概況及研究

3、意義,第2章介紹了廣義逆理論的基礎(chǔ)知識(shí)。最后在第3、4章和第5章中給出了本文的主要結(jié)果,主要結(jié)果為:1.設(shè)分塊矩陣M=[A B C D](A,D是方陣)的廣義Schur補(bǔ)S=D-CADB=0且滿足下列之一:
　　 (1)BCAπ,r次冪零矩陣,(I+BC(AD)2)ABCAπ=0;
　　 (2)CAπBC=0,AAπBC=0:
　　 (3)CAπBCAπ=0,(A+BCAD)BCAπ=0;
　　 (4)A

4、πBC是p次冪零矩陣,(A+ADBC)AπBC=0;
　　 (5)ADBC=0,AAπB=0,的情況下給出分塊矩陣M=[A B C D](A,D是方陣)的Drazin逆表達(dá)式。
　　 2.給出了體上分塊矩陣M=[A*A A B0]的群逆存在充分必要條件及其確切表達(dá)式。
　　 3.給出了分塊矩陣M=[A B C D]滿足DA=0,DB=0或CD=0,BD=0條件下的Drazin逆表達(dá)式的新證明。
　　 4.