多域Rankine-Kelvin源法計算浮體水動力方法研究.pdf

1、簡單Green函數(shù)(Rankine源)數(shù)學形式簡單，利用該法計算浮體水動力易實現(xiàn)，然而由于Rankine源不滿足自由表面邊界條件，需要在自由表面劃分大量單元來表述自由表面的變化且要在邊界設置阻尼區(qū)。因此本文在使用Rankine源法計算浮體水動力時在流體域中引入無限長圓柱面作為控制面將流體域分為內域與外域，圓柱表面的速度勢(法向導數(shù))用正交函數(shù)中的Laguerre函數(shù)以及Fourier級數(shù)表達。在內域使用Rankine源法，對內域自由表面

2、與浮體表面劃分單元使得自由表面與物面的速度勢法向導數(shù)是已知的；控制面上的速度勢與法向導數(shù)的關系則由外域定解條件給出。在外域使用滿足自由表面Green函數(shù)(Kelvin源)法，不再設立阻尼區(qū)。假設外域在控制面上速度勢已知，并可以求出外域速度勢與法向導數(shù)的關系方程。由于內域與外域在控制面上的速度勢與速度勢法向導數(shù)相等，將外域關系方程代入到內域定解條件中，可以聯(lián)合求解得到流體域邊界的速度勢分布。兩種方法的組合除了保留兩者的優(yōu)點還可以帶來其他兩

3、個優(yōu)點：1)自由表面劃分單元區(qū)域變小;2)對于不同船型，只需要計算一次滿足自由面條件Green函數(shù)與控制面關系方程組；對于同一船型在不同頻率下只需要計算一次內域關系式。因此，本文研究內容主要分為以下幾個方面：
　　首先，結合三維頻域水動力問題求解的一般方法，分別給出外域基于滿足自由面條件三維無航速Green函數(shù)(Kelvin源)的定解條件與內域基于簡單Green函數(shù)(Rakine源)的定解條件并將外域定解條件代入內域中，給出求解邊

4、界上速度勢的線性方程組。
　　其次，用正交函數(shù)Laguerre函數(shù)以及Fourier級數(shù)對控制面上的速度勢(法向導數(shù))進行逼近，并給出數(shù)學上絕對收斂的證明。用無限長圓柱繞射勢的解析解對正交函數(shù)逼近速度勢的正確性進行驗證。
　　然后，給出求解內域與外域定解條件中含有Green函數(shù)以及Green函數(shù)法向導數(shù)多重積分數(shù)值解法，對于奇異積分給出相應的積分變換，消除被積函數(shù)的奇異性。
　　最后，用半球在無界流中垂蕩和縱蕩的附加質