預(yù)修正快速傅里葉變換方法在多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力問題中的應(yīng)用研究.pdf

1、邊界元方法具有高精度和降維等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用的水動(dòng)力問題的研究中。但在離散邊界積分方程所形成的線性方程組中，系數(shù)矩陣為大型非對稱的稠密矩陣，方程組的求解耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)資源，嚴(yán)重限制了該方法所能處理的問題的規(guī)模。探索可用于大型復(fù)雜多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力分析的預(yù)修正快速傅里葉變換(precorrected Fast Fourier Transform，簡稱pFFT)邊界元方法是本研究的主要目標(biāo)。
　　預(yù)修正快速傅里葉變

2、換(pFFT)方法可以處理任意形式格林函數(shù)問題，該方法將面元之間的相互影響分為近場和遠(yuǎn)場兩部分，遠(yuǎn)場積分的計(jì)算采用將面元投影到位于均勻網(wǎng)格的等效奇點(diǎn)來近似計(jì)算，近場積分則采用直接積分方法進(jìn)行計(jì)算。事實(shí)上，所有的點(diǎn)狀奇點(diǎn)都位于均勻網(wǎng)格上。該特性使得由點(diǎn)狀奇點(diǎn)所產(chǎn)生的速度勢可以通過快速傅里葉變換方法快速求得。結(jié)合基于廣義最小殘量法(GMRES)的迭代方法求解線性方程組，pFFT方法可以將邊界元方法的計(jì)算復(fù)雜度由O(N3)降低至O(Nlog

3、N)，其中N為邊界控制點(diǎn)個(gè)數(shù)。經(jīng)過科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃憷?yàn)證，本研究發(fā)展的pFFT邊界單元方法完全可以解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)水動(dòng)力問題。
　　為了能夠求解復(fù)雜三維結(jié)構(gòu)的水動(dòng)力問題，本文探索了一種基于有限元和邊界元耦合的建模及數(shù)據(jù)提取方法。針對結(jié)構(gòu)物中常見的模型幾何奇異性問題，提出了雙重以及多重節(jié)點(diǎn)重置法，有效解決了典型高階邊界元方法中加權(quán)平均所導(dǎo)致的幾何奇異性，進(jìn)一步提高了水動(dòng)力問題的計(jì)算精度。對于流場問題，采用了可以直接對邊界高階奇異積分方程

4、求解的解析方法，計(jì)算結(jié)果具有很高的精度。
　　應(yīng)用Newman的廣義運(yùn)動(dòng)模態(tài)分解方法和拉格朗日乘子法，基于波浪輻射和繞射理論建立了多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力響應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，應(yīng)用pFFT方法分別對自由漂浮、剛性連接或鉸接約束條件下，由多個(gè)浮式、潛式極薄板組成的多浮體結(jié)構(gòu)水動(dòng)力問題進(jìn)行了分析，得到了結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)、反射系數(shù)、附加質(zhì)量、阻尼系數(shù)、波浪力、運(yùn)動(dòng)響應(yīng)RAO以及域內(nèi)速度場分布。數(shù)值結(jié)果表明該pFFT方法計(jì)算精度和計(jì)算速度很高，可以用于任