基于泰勒展開邊界元法的水波與浮體二階水動力問題數(shù)值模擬.pdf

1、由于海洋浮式結(jié)構(gòu)物的工作環(huán)境及自身特點(diǎn)，波浪對結(jié)構(gòu)物的二階波浪力是不可忽視的。發(fā)展一種有效的研究二階問題的數(shù)值方法顯得尤為重要。針對傳統(tǒng)常值邊界元方法計算非光滑邊界處的流體質(zhì)點(diǎn)切向誘導(dǎo)速度誤差極大，導(dǎo)致浮體水動力分析存在較大誤差，甚至導(dǎo)致時域模擬結(jié)果發(fā)散。此外，傳統(tǒng)高階元方法在處理角點(diǎn)奇異性和計算角點(diǎn)高階導(dǎo)數(shù)存在較大困難，而其他一些已存在的數(shù)值方法則都避免了高階導(dǎo)數(shù)的直接求解的問題。本文創(chuàng)造性提出了泰勒展開邊界元法，并利用該方法對浮體二

2、階波浪載荷問題進(jìn)行研究。本文提出的泰勒展開邊界元方法，是基于格林第三公式形成的邊界積分方程進(jìn)行數(shù)值離散求解的方法。對于三維問題，將浮體濕表面離散為若干四邊形或三角形單元，在每一單元上，取單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均值為中心，在面元中點(diǎn)對偶極強(qiáng)度作泰勒展開并保留一階或二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，對源強(qiáng)作泰勒展開只保留一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。并引入場點(diǎn)的切向一階、二階及混合偏導(dǎo)數(shù)來封閉方程組，從而構(gòu)成了關(guān)于偶極強(qiáng)度、偶強(qiáng)的一階、二階和混合偏導(dǎo)數(shù)，源強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)為未知數(shù)，源強(qiáng)為已知

3、變量的線性代數(shù)方程組。其中偶強(qiáng)切向一階、二階和混合偏導(dǎo)數(shù)及源強(qiáng)的一階偏導(dǎo)數(shù)的影響系數(shù)包含主值（歸一化后為正/負(fù)二分之一）。上述操作方法產(chǎn)生的利用邊界單元求解邊界積分方程數(shù)值解的方法稱為泰勒展開邊界元方法。精確求解流體質(zhì)點(diǎn)速度勢的一階及二階導(dǎo)數(shù)，為無航速二階擾動速度勢求解及有航速船舶波浪增阻計算奠定了基礎(chǔ)。
　　本研究首先利用頻域一階泰勒展開邊界元法將速度勢從水線附近網(wǎng)格中點(diǎn)誘導(dǎo)至水線中點(diǎn)，改進(jìn)了水線積分計算精度。提高了近場積分公式

4、對平均漂移力的計算精度。基于時域Rankine源方法對無航速邊值問題求解時，輻射條件采用多次透射公式和阻尼區(qū)的復(fù)合人工邊界條件作為消波條件。在計算有限水深圓柱強(qiáng)迫垂蕩與縱蕩運(yùn)動問題及直插水底圓柱繞射問題時，并沒有出現(xiàn)波浪反射的現(xiàn)象。在自由面時域步進(jìn)過程中采用積分格式的自由面條件。以圓柱為模型，對一階、二階波面升高，圓柱一階波浪力，二階倍頻力（包括由一階量引起部分的及由二階速度勢引起的部分）和平均漂移力及圓柱物面與自由面交界面處速度場進(jìn)行

5、計算。計算結(jié)果與已有的半解析公式比較，結(jié)果吻合較好。在相同未知數(shù)下，泰勒展開邊界元方法的精度比常值面元法精度高。與高階元方法相比可得到相同精度的二階波浪載荷。研究表明對于低速肥大型船舶，考慮定常流對非定常流動的影響是必要的。本文以直插水底圓柱為例，計算結(jié)果表明二階泰勒展開邊界元方法求解mj項(xiàng)的計算精度較好?？朔烁唠A元方法需通過斯托克斯公式將二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分轉(zhuǎn)化為一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的積分及水線積分或需在非慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行求解進(jìn)而避免涉及二階導(dǎo)數(shù)的

6、問題。隨著節(jié)能減排口號的提出，船舶波浪增阻研究已成為船舶水動力學(xué)的研究重點(diǎn)。本文選取了典型的數(shù)學(xué)船模wigleyIII、KVLCC2及57000噸散貨船利用二階泰勒展開邊界元在Rankine方法基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值研究。主要包括船舶在迎浪狀態(tài)下，波長船長比在0.3-2.0間的船舶垂蕩與縱搖運(yùn)動及波浪增阻計算研究。以及對自由面截斷區(qū)域的選取，時間步長，阻尼區(qū)形式，阻尼強(qiáng)度，濾波強(qiáng)度等參數(shù)對船模波浪增阻結(jié)果影響的研究。結(jié)果表明，基于泰勒展開邊界元