分數(shù)階微分方程共振邊值問題的研究.pdf

1、主要研究了幾類分數(shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性和唯一性。
　　首先引入了一個新的函數(shù)空間，給出了這個空間中一種范數(shù)并且證明了在這個范數(shù)下這個函數(shù)空間是一個Banach空間。給出了這個空間中一致有界和等度連續(xù)子集的定義，證明了其與緊子集的等價性。介紹了這個空間中的一個抽象存在定理?；谝陨纤x的Banach空間和迭合度理論，研究了幾類分數(shù)階微分方程共振邊值問題。
　　第一個問題是分數(shù)階微分方程三點共振邊值問題。將此共振邊

2、值問題等價地轉化為所引入的Banach空間中的算子方程問題，經(jīng)過合理的空間分解，再應用迭合度理論中的Mawhin連續(xù)定理，分別在非線性項至多線性增長和非線性增長條件下，得到了三點共振邊值問題解存在和唯一的充分條件。
　　第二個問題是分數(shù)階微分方程多點共振邊值問題。用與處理三點共振邊值問題類似的方法，得到了多點共振邊值問題存在解的充分條件。
　　第三個問題是分數(shù)階微分系統(tǒng)三點共振邊值問題。在兩個Banach空間的笛卡爾積空間中