分數(shù)階微分方程邊值問題的無窮解研究.pdf

1、分數(shù)階微分方程是非整數(shù)階常微分方程的泛化。這種泛化不僅僅是數(shù)學(xué)上的變化而且在科學(xué)與工程的很多領(lǐng)域，例如粘彈性學(xué)、電路學(xué)和單神經(jīng)元模擬等有很多應(yīng)用。分數(shù)階微分方程在一定程度上是為了刻畫一些不能被整數(shù)階微分方程定義的現(xiàn)象。
　　在物理學(xué)領(lǐng)域，例如黏彈性學(xué)，擴散學(xué)，控制理論，弛豫理論和工業(yè)模擬試驗中，分數(shù)階微積分和分數(shù)階微分方程均有著不同程度的應(yīng)用。近年來通過非線性分析的手段，例如不動點理論（例如Leray-Schauder非線性變換）

2、，拓撲度理論（重合度理論），比較學(xué)方法（例如上下解方法、單調(diào)迭代法），非線性分數(shù)階微分方程的解的存在性和多解性問題有了突破性進展。然而，上述方法對于討論分數(shù)階微分方程邊界值問題有著諸多缺陷，同時，與其等價的積分方程并不易獲取。因此，我們需要其它更加有效的方法來研究此類問題。
　　本文將對光滑的分數(shù)階微分方程和非光滑的分數(shù)階微分方程兩類分數(shù)階微分方程的無窮解進行研究。我們將利用變分方法和臨界點理論分別對這兩類方程給出在零點附近滿足振

3、蕩條件且能量趨近于零的解，以及無窮多個在無窮遠處滿足振蕩條件且能量趨近于無窮的解。具體工作如下：
　　第一章介紹了分數(shù)階微分方程的相關(guān)背景以及研究現(xiàn)狀。
　　第二章介紹了分數(shù)階微分方程的相關(guān)理論，介紹了變分方法、臨界點理論、廣義導(dǎo)數(shù)及微分包含理論。
　　第三章我們提出了光滑的分數(shù)階微分方程分別在零點和無窮遠點解的存在情況，分別給出定理并采用臨界點理論加以證明。
　　第四章對非光滑的分數(shù)階微分方程也分別在零點和無窮