雙參數(shù)Cusa-YanG-Chu不等式的研究.pdf

1、設(shè)c（p，q）是一個(gè)定義在R2上僅與p，q有關(guān)的函數(shù)，本文的主要目的就是要找到一個(gè)p，q關(guān)系式使下述不等式對于任意的x∈(0，π/2)恒成立:（sinx/x）p＜(＞)1-c(p，q)+c（p，q）cosq（x/2).并由此得到一些關(guān)于三角函數(shù)的新的Cusa-Yang-Chu型不等式，這是Cusa-Yang-Chu型不等式在雙參數(shù)下的推廣.當(dāng)q=2/3p+1/15時(shí)，雙參數(shù)就變成了單參數(shù)，這時(shí)我們得到的p或q的關(guān)系式是最佳的.本文的主要

2、工具是借助于:①函數(shù)Up(t)=1-tp/p的單調(diào)性;②判別函數(shù)單調(diào)性的四個(gè)引理;③有關(guān)三角函數(shù)的貝努里數(shù)的級數(shù)展開式.
　　本文由五個(gè)章節(jié)組成:
　　第一章簡要介紹了有關(guān)三角不等式的發(fā)展概況和最新研究動態(tài)，引入相關(guān)的概念和基本事實(shí).
　　第二章我們先構(gòu)造了一個(gè)特殊函數(shù)Up(t)，Up(t)=1-tp/p(p≠0），U0(t)=-lnt，這是我們后文研究所有函數(shù)單調(diào)性的出發(fā)點(diǎn);并給出了判斷函數(shù)單調(diào)性的四個(gè)引理與有關(guān)三角

3、函數(shù)的貝努里數(shù)的級數(shù)展開式.當(dāng)數(shù)列出現(xiàn)單調(diào)間斷時(shí)，傳統(tǒng)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法就不再適用，如何研究此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，這是本文的創(chuàng)新點(diǎn).
　　第三章，借助于第二章判斷函數(shù)單調(diào)性的工具，我們研究了函數(shù)Tp，q(x)Tp，q(x)=Up(sinx/x)/Uq(cos2(x/2)),的單調(diào)性，在Tp，q(x)的單調(diào)性明確以后，我們在第四章給出了本文的主要結(jié)果.
　　第四章，我們還研究了Cusa-Yang-Chu不等式與q階加權(quán)冪平均函數(shù)