基于l0范數(shù)最小化的圖像恢復(fù)算法研究.pdf

1、在過去的幾十年里，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，圖像與視頻已經(jīng)成了數(shù)字多媒體的主要視覺信號(hào)載體。另外，數(shù)字圖像的質(zhì)量也在視覺感知與交流的過程中扮演著重要的角色。由于日常生活中圖像的退化是不可避免的，圖像恢復(fù)技術(shù)成了圖像處理領(lǐng)域中的一個(gè)熱門課題。如今，它已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)涉及圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺與計(jì)算成像的多學(xué)科交叉的活躍領(lǐng)域。
　　近年來，稀疏逼近被廣泛地應(yīng)用于圖像恢復(fù)。由于數(shù)字圖像在小波框架表示下通常是稀疏的，很多相關(guān)的基于小波框架的非

2、凸模型被提出。本文考慮一個(gè)非凸圖像恢復(fù)模型。它采用l0范數(shù)來衡量圖像在緊框架系統(tǒng)下的稀疏度。Proximal Alternating Iterative Hard Thresholding算法被提出用于求解上述模型。通過與廣泛應(yīng)用于壓縮感知理論的硬閾值迭代算法相結(jié)合，證明了它的收斂速度為O(1/√k)。
　　另一方面，基于上述非凸最小化模型的特殊形式，考慮具有下述一般形式的一類非凸非光滑模型:minimizex，yf(x)+g（y

3、）+H(x，y)，其中f是凸函數(shù)，g是非凸函數(shù)以及H是強(qiáng)凸函數(shù)。Pseudo Proximal Alternating Linearized Minimization算法被提出用于求解上述一般模型。依賴Kurdyka-Lojasiewicz性質(zhì)，對(duì)它進(jìn)行了收斂性分析并證明任何由上述算法迭代產(chǎn)生的有界序列都會(huì)全局收斂于模型的一個(gè)臨界點(diǎn)。
　　最后，以圖像去模糊為例驗(yàn)證所提出的算法的有效性。正如數(shù)值實(shí)驗(yàn)所揭示的，相比某些常見的凸的圖像