關于S-膨脹類與S-覆蓋性質的研究.pdf

1、自從1963年, N. Levine給出半開集和半連續(xù)性的定義之后,先后有學者在半拓撲空間上建立了網、滲透、連續(xù)映像、同胚、乘積空間和鄰域緊性等理論,逐步完善了半拓撲空間的理論.最近,關于S-膨脹類與S-覆蓋性質兩方面的研究成為了半拓撲空間的熱點問題.本文就此問題進行研究.
　　本文主要在S. L. JIANG、W. H. SUN、P. Y. Li和X. Ge等人的研究工作的基礎上,對可膨脹類中的S-集體正規(guī)空間的性質和δθ-可膨

2、脹空間的逆極限進行了進一步的研究,并對S-仿緊性作了一定推廣,獲得了如下三方面研究成果:
　　首先,關于S-集體正規(guī)空間有如下結果:在拓撲空間(X,T)中,如果每一個半開覆蓋都存在一個離散的半開加細,則空間(X,T)是S-集體正規(guī)空間;若(X,Ts)是e.d.空間,則(X,Ts)S-集體正規(guī)的當且僅當(X,Ts)是集體正規(guī)的;若X是 e.d.空間,則(X,T)是S-集體正規(guī)的當且僅當（X,Ts)是集體正規(guī)的;若（X,T)是S-集體

3、正規(guī)的,則（X,T)中既開又閉子空間也是S-集體正規(guī)的.
　　其次,關于可膨脹類有如下結果:設X=lim→{Xa,πβα,∧}并且每個投影映射πα是開滿映射,如果X是｜∧｜-仿緊的且每個Xα是δθ-可膨脹(弱δθ-可膨脹)的,則X是δθ-可膨脹(弱δθ-可膨脹的)的.
　　最后,關于S－覆蓋性質,主要獲得了S-σ-仿緊的一些結果,如下:拓撲空間X是S-σ-仿緊的當且僅當X的每個定向開覆蓋都有σ-局部有限的半開加細;在完備優(yōu)柔