關(guān)于S-膨脹類與S-覆蓋性質(zhì)的研究.pdf

1、自從1963年, N. Levine給出半開集和半連續(xù)性的定義之后,先后有學(xué)者在半拓撲空間上建立了網(wǎng)、滲透、連續(xù)映像、同胚、乘積空間和鄰域緊性等理論,逐步完善了半拓撲空間的理論.最近,關(guān)于S-膨脹類與S-覆蓋性質(zhì)兩方面的研究成為了半拓撲空間的熱點問題.本文就此問題進行研究.
　　本文主要在S. L. JIANG、W. H. SUN、P. Y. Li和X. Ge等人的研究工作的基礎(chǔ)上,對可膨脹類中的S-集體正規(guī)空間的性質(zhì)和δθ-可膨

2、脹空間的逆極限進行了進一步的研究,并對S-仿緊性作了一定推廣,獲得了如下三方面研究成果:
　　首先,關(guān)于S-集體正規(guī)空間有如下結(jié)果:在拓撲空間(X,T)中,如果每一個半開覆蓋都存在一個離散的半開加細,則空間(X,T)是S-集體正規(guī)空間;若(X,Ts)是e.d.空間,則(X,Ts)S-集體正規(guī)的當(dāng)且僅當(dāng)(X,Ts)是集體正規(guī)的;若X是 e.d.空間,則(X,T)是S-集體正規(guī)的當(dāng)且僅當(dāng)（X,Ts)是集體正規(guī)的;若（X,T)是S-集體

3、正規(guī)的,則（X,T)中既開又閉子空間也是S-集體正規(guī)的.
　　其次,關(guān)于可膨脹類有如下結(jié)果:設(shè)X=lim→{Xa,πβα,∧}并且每個投影映射πα是開滿映射,如果X是｜∧｜-仿緊的且每個Xα是δθ-可膨脹(弱δθ-可膨脹)的,則X是δθ-可膨脹(弱δθ-可膨脹的)的.
　　最后,關(guān)于S－覆蓋性質(zhì),主要獲得了S-σ-仿緊的一些結(jié)果,如下:拓撲空間X是S-σ-仿緊的當(dāng)且僅當(dāng)X的每個定向開覆蓋都有σ-局部有限的半開加細;在完備優(yōu)柔