S-系理論中若干問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文由三章組成.第一章研究了S-系的鏈條件.在S-系上首次定義了PS-系,稱S-系M是PS-系,如果對M的每個子系N,都存在M的一個直因子K,滿足SocK∈N∈K,其中SocK是K的所有單子系的并.討論了PS-系的性質(zhì)并刻劃了PS-系的結(jié)構(gòu),得到:S-系M是PS-系當(dāng)且僅當(dāng)M是M<,1>和M<,2>的0-直并,其中M<,1>是M的CS-子系,滿足SocM<,1>是M<,1>的本質(zhì)子系;M<,2>是M的滿足SocM<,2>=0的子系.最后

2、得出有限生成的PS-系是Noetherian(Artinian)系的充要條件是它關(guān)于本質(zhì)子系滿足升鏈(降鏈)條件.第二章給出了一個模格是半單的若干充要條件.得到:有有限長度的模格L上,最大元1是若干極小元的并當(dāng)且僅當(dāng)最小元0是若干極大元的交,當(dāng)且僅當(dāng)L中任意非零元可表示為若干極小元的并.此結(jié)果是代數(shù)模(模、環(huán)、群)中相應(yīng)結(jié)果的推廣.我們也給出此結(jié)果在半群中的應(yīng)用.第三章討論了一般集合及S-系上的正合列.用圖追蹤的方法得到了集合上正合列的

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