一些圖類的虧格分布及單峰性.pdf

1、本文主要研究了一般田圖的虧格分布及一些梯圖虧格分布的單峰性。
　　這里考慮連通無向圖在曲面上的可定向的胞腔嵌入，這里的曲面指的是無邊緣的2-維緊流形。自從1987年圖的虧格分布提出以來，此問題即引起學者們的關(guān)注。研究的圖類從閉梯、莫比烏斯梯、Ringel梯、圓體及鵝卵石路等幾類特殊圖類，擴展到一般梯圖、3-正則圖及4-正則圖等較為復(fù)雜的圖類。用來求圖的嵌入的虧格分布的方法主要有組合的方法、Jackson公式、矩陣法、基于聯(lián)樹的曲面

2、生成法和曲面分類法及分布分解法。
　　本文在劉彥佩老師提出的聯(lián)樹法的基礎(chǔ)上，通過運用曲面分類法，分類一類新圖類的可定向嵌入曲面，計算一些曲面集的虧格分布，把一般田圖的虧格分布轉(zhuǎn)化為這些曲面集的線性組合，從而求出這類圖的可定向嵌入的虧格分布。推廣了Gross等關(guān)于P3□Pn虧格分布的計算，并把他們的結(jié)果簡單地導(dǎo)出。最后，給出一些梯圖的虧格分布的單峰性。
　　第一章對圖的虧格分布、在可定向曲面上的嵌入的相關(guān)概念及研究做簡要介紹。

3、
　　第二章首先求出一些曲面集的虧格分布的遞推表達式，在聯(lián)樹的基礎(chǔ)上，運用曲面分類法把一般田圖的虧格分布轉(zhuǎn)化為這些曲面集的線性組合。對P3□Pn，用聯(lián)樹法及分布分解法，求出其虧格分布的遞推表達式，然后運用計算機編程計算出其虧格分布。另外，得到了幾類梯圖的虧格分布。
　　第三章本章主要研究了多項式序列的單峰性和對數(shù)凹之間的相關(guān)關(guān)系。第二部分，得到了關(guān)于有限個單峰序列的線性組合是否單峰的準則;第三部分，回顧了梯圖曲面集的虧格分布