圖的解析的一些結(jié)果.pdf

1、Randic在1979年提出了圖的解析的概念，它在化學(xué)原子圖中是一種有效的原子描述。圖G的解析是一個(gè)二元整數(shù)向量(x，y)，其遞推定義如下： (1)如果G=K<,1>，那么D(G)=(1，0)． (2)如果G=K<,2>，那么D(G)=(0，1)． (3)如果G是不連通的，那么D(G)=∑<'r><,i=1>D(G<,i>)，這里G<,1>，G<,2>，…，G<,r>是G的所有連通分支；如果G是一個(gè)階至少為3的連

2、通圖，那么D(G)=∑<,v∈V>(G)D(G—v)． 我們用α(G)表示圖G的解析D(G)=(x，y)的第一個(gè)指標(biāo)值，b(G)表示其第二個(gè)指標(biāo)值，D(G<,1>)=D(G<,2>)當(dāng)且僅當(dāng)α(G<,1>)=α(G<,2>)和b(G<,1>)=b(G<,2>)．圖的解析對(duì)不同構(gòu)的圖有很高的分辨能力．Randic等人在2000年提出下面的猜想：設(shè)T<,1>，T<,2>為樹，則T<,1>≌T<,2>當(dāng)且僅當(dāng)D(T<,1>)=D(T<

3、,2>)．此問題至今尚未解決． 徐、吳等人最近對(duì)圖的解析進(jìn)行了研究，得到了一些基本性質(zhì)．特別地，他們給出了在階為n的樹中，星K<,1,n-1>有最大的α(T)和b(T)，路P<,n>有最小的α(T)和b(T)． 在引言中介紹了圖的解析的背景和一些已有結(jié)果．第二章中，我們對(duì)單圈圖的解析進(jìn)行了研究．設(shè)圖△<,n-3>是階為n的單圈圖，它由連接K<,3>的一個(gè)頂點(diǎn)和P<,n-3>的一個(gè)端點(diǎn)得到,圖K<'+><,1,n-1>是階

4、為n的單圈圖，由連接K<,1,n-1>中兩個(gè)度為1的頂點(diǎn)而得到．我們計(jì)算了它們的解析值，進(jìn)而證明了在階為n≥6的單圈圖中，圖△<,n-3>有最小的α(G)和b(G)，圖K<'+><,1,n-1>有最大的α(G)和b(G)． 在第三章中，我們介紹了圖的解析的另一種計(jì)算方法，利用此方法得到了完全r部圖和圖K<,n>VK<,m>的解析值，其中圖K<,n>VK<,m>是通過連接圖K<,n>中每個(gè)頂點(diǎn)與圖K<,m>中的每個(gè)頂點(diǎn)而得到．