混合泊松分布及其性質.pdf

1、上海大學碩士學位論文混合泊松分布及其性質姓名：郁美玲申請學位級別：碩士專業(yè)：運籌學與控制論指導教師：王漢興20070401上海大學碩士學位論文A B S T R A C TM i x e d P o i s s a nd i s t r i b u t i o ni ss t u d i e de x t e n s i v e l yi nm a n y f i e l d ss u c h a sb i o l o g ym a t

2、 h e m a t i c s ，r i s k t h e o r ya n da c t u a r i a lm a t h e m a t i c sa n d s oo n ．I t i s v e r yi m p o r t a n t t o s t u d y m i x e dP o i s s o nd i s t r i b u t i o ni nt h et h e o r y a n d p r a c

3、t i c e ．I nC h a p t e rO n e , w er e v i e wt h eh i s t o r yo f m i x e d P o i s s o nd i s t r i b u t i o na n dt h ed e v e l o p m e n t so fs o m e m a i n p r o b l e m s ．I n C h a p t e rT w o ，w em a i n l

4、 ys t u d ys t o c h a s t i cc o n t r o lo r d e r ’f a i l u r er a t e o r d e ra n df a i l u r e r a t ef u a c t i o n so f t h e f a m i l yo f m i x c d P o i s s o n d i s t r i b u t i o n s ．W ep r o v e t h

5、a t ．i n t h es e n s eo fs t o c h a s t i cc o n W o lo r d e r ( f a i l u r er a t e o r d e r ) , n l e f a m i l y o f t h e m i x e dP o i s s o n d i s t r i b u t i o n s i s o r d e r —p r e s e r v i n gr e l

6、a t i v e t oi t ’s f a m i l yo f t h ei n t e u s i t yd i s t r i b u t i o n s ，a n dp r o v eb yt h ec o u n t e r e x a m p l et h a tt h ef a m i l yo f t h ei n t e u s i t yd i s t r i b u t i o n sm a y n o t o

7、 r d e r - p r e s e r v i n gr e l a t i v et o ‘i t ’sf a m i l yo f t h em i x e dP o i s s o nd i s t r i b u t i o n si nt h e s t o c h a s t i cc e n t r e Io r d e r ．A s w ek n o w , a s i m p l ea n d i m p o f

8、 l a n tc h a m c t e r o f P o i s s o n d i s t r i b u t i o n i s t h a t i t ' 摹f a i l a r e r a t e f a n c t i o n i s i n c r e a s i n g , b u t ac o u n t e r e x a m p l ei sg i v e nt h a tt h ef a i l u

9、 r er a t ef a n o t i o no f t h em i x e d P o i s s o nd i s t r i b u t i o nm a y n o tb ei n c r e a s i n g ．I t i s i m p o r t a n ti nt h et h e o r ya n dp r a c t i c et o e s t i m a t et h es t o c h a s t

10、i ci n t e n s i t yb yt h eo b s e r v e dv a l u e so f t h em i x e dP o i s s o nr a n d o m v a r i a b l e ．I nC h a p t e rT h r e e ，as i m p l eb r i e f a c c o u n ti sg i v e nf o rt h em a i nr e s u l t so

11、f t h e a s y m p t o t i c a l l ye s t i m a t e ，o p t i m a l l i n e a re s t i m a t e a n dB a y e s l i n e a re s t i m a t ea n d s oo n ．I t i sg i V e n t h a tt h ec h a r a c t e ro f t h eB a y e se s t i

12、m a t eo f t h e s t u c h a s t i c i n t e n s i t yo f nc l a s so f m i x e dP o i s s o nd i s t r i b u t i o n s , a n di t i se x t e n d e dt oam o r e g e n e r a lc a s e ．T h i sr e s u l te x t e n d sJ o h

13、n s o n ’sr e s o I t ．I n a d d i t i o n , t h eo p t i m a lp o l y n o m i a le s t i m a t ei so b t a i n e d ．I ti so f t e nn e e d e d t oc a l c u l a t e am i x e d P o i s s o nd i s t r i b u t i o ni nt h e

14、 r i s kt h e o r y , i n s u r a n c e a c t u a r ya n do t h e r a o t u a l p r o b l e m s ．W i l l m o tr c c B r r e n c e f o r m u l a i s g i v e nb vW i l h n o tt o c a l c u l a t e t h em i x e dP o i s o n

15、d i s t r i b u t i o nw i t ht h ei n t e a s i t yd i s t r i b u t i o nd e n s i t ys a t i s f y i n ga s p e c i a lf i r s t - o r d e rh o m o g e n e o u sd i f f e r e n t i a le q u a t i o n ．I n C h a p t e

16、rF o u Lt h e r e c u r r e n c e f o r m u l a i s g i v e n f o rt h em i x e dP o i s o n d i s t r i b u t i o n w i t h t h e i n t e n s i t y d i s t r i b u t i o n d e n s i t ys a t i s f y i n g am o r eg e n

17、e m lf i r s t - o r d e r d i f f e r e n t i a le q u a t i o n , w h i c he x t e n d sW i l l m o t ’sr e s u l t ．K e y w o r d s ： m i x e d P o i s s o n d i s t r i b u t i o n ，s t o c h a s t i c o r d e r ，B a