分數(shù)階微分方程的高精度數(shù)值算法研究.pdf

1、近年來，越來越多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型需要引入分數(shù)階微積分這一新的數(shù)學(xué)工具進行描述,如材料、金融、力學(xué)、生物系統(tǒng)、信號與圖象處理等。但是，和整數(shù)階微分方程相比，分數(shù)階微分方程的數(shù)值解法較少，已有的一些數(shù)值解法的精度較低，因而，研究分數(shù)階微分方程的高精度數(shù)值解法非常必要。
　　本文針對分數(shù)階擴散波動方程和分數(shù)階微分方程組，給出了兩種精度較高的數(shù)值算法，同時降低了計算量。全文組織結(jié)構(gòu)如下：
　　第一章介紹分數(shù)階微積分的一些基本定義和性質(zhì)

2、。
　　第二章基于時間分數(shù)階擴散波動方程的等價積分形式，采用分數(shù)階梯形法和Crank-Nicolson方法，對時間分數(shù)階擴散波動方程設(shè)計了一個有限差分格式，此格式在時間方向和空間方向都具有二階精度，并且計算穩(wěn)定。數(shù)值算例驗證了該格式的精度和效果。
　　第三章在處理帶有Caputo導(dǎo)數(shù)算子的分數(shù)階微分方程組的初值問題時，首先將其轉(zhuǎn)化為與之等價的Volterra積分方程組，通過低階方法求得一個初始的近似解，導(dǎo)出殘差方程和誤差方程