多階的分數階常微分方程和分數階擴散—波動方程.pdf

1、分數階微分方程是含有分數階導數的一類方程。近二十幾年，人們漸漸意識到這類方程的重要性?，F在大量的應用科學領域已牽涉到分數階微分方程。但是，由于缺乏較恰當的數學方法，對分數階計算的理論分析和數值解法的研究還是比較困難的課題。 本文，在Caputo分數階導數定義下，考慮多階的分數階常微分方程和一維分數階擴散-波動方程。 第一章，先給出有關分數階導數的一些預備知識。 第二章，用配置樣條方法求多階的分數階常微分方程的數值

2、解。 Blank最先將配置方法應用于分數階微分方程. Rawashdeh用配置方法近似求解分數階積分微分方程。他們考慮的分數階導數都是Rlemann-Liouville定義。由于在Riemann-Liouville分數階導數定義下，常數的導數不為零，因此，他們提出的數值方法不能用于含有整數階導數的微分方程。但是，采用Caputo分數階導數定義就解決了這一問題。此數值方法也適用于求解一般的分數階微分方程。 第三章，考慮用分離變量方

3、法求分數階擴散-波動方程的解析解.Daftardar-Dejji和Jafari用分離變量方法僅僅求得分數階擴散-波動方程在第一類和第二類邊界條件下的解析解，并且，他們考慮的非齊次方程的自由項也僅與時間變量有關.本文中考慮的非齊次分數階擴散-波動方程的自由項是同時與時間變量和空間變量都有關，并且，得出了此類方程在各類齊次/非齊次混合邊值問題下的解析解。 第四章，考慮分數階擴散方程的數值解。將第二章的配置方法和第三章的分離變量方法相