Bonnesen型對稱混合不等式.pdf_第1頁
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1、數(shù)學中最經(jīng)典的幾何不等式是等周不等式,它刻畫了歐氏平面R2中的由簡單閉曲線所圍成域的面積與周長間的關系。Bonnesen型不等式是加強的等周不等式,經(jīng)Chern。Bonnesen。Hadwiger,Osserman,Santal′o,任德麟,周家足,張高勇等人的發(fā)展。Bonnesen型不等式與Laplacian算子的第一特征值,Wullf流,Sobolev不等式等密切聯(lián)系。反向的Bonnesen型不等式,即逆Bonnesen型不等式也逐

2、漸被關注。等周不等式的推廣之一是關于平面兩凸域的對稱混合等周不等式,加強的對稱混合等周不等式是關于平面兩凸域的Bonnesen型對稱混合不等式。本文主要研究關于平面兩凸域的Bonnesen型對稱混合不等式及逆Bonnesen型對稱混合不等式。
　　在第3章中,我們首先研究關于平面兩凸域的Bonnesen型對稱混合不等式,利用積分幾何中的Poincar′e運動公式和Blaschke運動公式估計關于平面兩凸域K0和K1的對稱混合等周虧

3、格?2(K0,K1),得到一些Bonnesen型對稱混合不等式,并且證明了其等號成立的條件。這些不等式推廣了Bonnesen和Kotlyar等人的結果。然后我們研究關于平面兩凸域的逆Bonnesen型對稱混合不等式,由Poincar′e運動公式,Blaschke運動公式及Blaschke滾動定理,我們得到一些新的對平面卵形域成立的逆Bonnesen型對稱混合不等式。此外我們還得到對任意平面凸域均成立的逆Bonnesen型對稱混合不等式,

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