利用拓展的Zeilberger算法推導(dǎo)超幾何函數(shù)的變換公式.pdf

1、超幾何函數(shù)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要課題。Euler發(fā)現(xiàn)超幾何函數(shù)是一個(gè)二階線性微分方程的解，該方程也被稱為Euler超幾何微分方程。一般情況下，超幾何函數(shù)的代數(shù)變換公式是通過(guò)它們所滿足的超幾何微分方程之間的pull-back變換而導(dǎo)出的。本文嘗試使用拓展的Zeilberger算法來(lái)推導(dǎo)超幾何函數(shù)的代數(shù)變換公式。
　　 我們證明，在初值為1的條件下，超幾何函數(shù)2F1(a，b；c；x)是超幾何微分方程的唯一冪級(jí)數(shù)解。給定含參量有理函數(shù)ρ(

2、x)，及根式函數(shù)θ(x)，通過(guò)使用拓展的Zeilberger算法，可以得到函數(shù)θ(x)2F1(A，B；C；ρ(x))與其一階、二階導(dǎo)數(shù)的一個(gè)線性關(guān)系式。設(shè)它與超幾何微分方程等價(jià)，通過(guò)比較兩微分方程的系數(shù)，可以解得未知參數(shù)之間的關(guān)系。這樣，若函數(shù)θ(x)2F1(A，B；C；ρ(x))初值為1，且能展開成冪級(jí)數(shù)，那么，就可得到所有滿足形式2F1(a，b；c；x)=θ(x)2F1(A，B；C；ρ(x))的代數(shù)變換公式。
　　 本文以推