Ramanujan常數(shù)與Gauss超幾何函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.pdf

1、眾所周知,Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;x)在特殊函數(shù)中有著十分重要的地位,因?yàn)樵S多其他特殊函數(shù)都是它的特殊情形。另一方面,在研究特殊函數(shù)分析性質(zhì)中,Ramanujan常數(shù)R(a)又經(jīng)常會(huì)用到。本文通過(guò)深入研究Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;x)及其相關(guān)特殊函數(shù)的分析性質(zhì),建立了相應(yīng)的不等式。利用這些結(jié)果,獲得了顯式擬共形Schwarz引理和(廣義)Ramanujan模方程解的新估計(jì)。此外,還研究了廣義橢圓積分的H(o)lde

2、r平均不等式。
　　 本論文由以下五章組成:
　　 第一章,主要介紹了Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;x)等一些相關(guān)特殊函數(shù)和Ramanujan模方程的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,并引入本文所用到的一些符號(hào)。
　　 第二章,通過(guò)研究Ramanujan常數(shù)R(a)與某些初等函數(shù)的組合的單調(diào)性和凹凸性,獲得R(a)的一些新的性質(zhì)和不等式。
　　 第三章,主要研究了Gauss超幾何函數(shù)F(a,b;c;x)關(guān)于參數(shù)的

3、擾動(dòng)性質(zhì)和廣義橢圓積分κ(r)、εa(r)與一些初等函數(shù)的組合的性質(zhì),把完全橢圓積分κ=(r)與ε(r)的一些已知性質(zhì)推廣到κa(r)與εa(r),并將某些結(jié)果推廣到零平衡超幾何函數(shù)。
　　 第四章,研究了第一類(lèi)橢圓積分κ(r)的由正弦和余弦函數(shù)給出的上下界與Hǖbner上界函數(shù)的一種估計(jì)。而且,運(yùn)用這些結(jié)果獲得了在擬共形理論等鄰域中有著重要地位的Hersch-Pfluger偏差函數(shù)(Ψ)κ(r)的一類(lèi)估計(jì)。
　　 第五