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文檔簡(jiǎn)介
1、本文將在介紹辛方法,代數(shù)穩(wěn)定方法,對(duì)稱方法等高階配置方法的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上,解決兩個(gè)問(wèn)題:
1.如何構(gòu)造具有辛性,代數(shù)穩(wěn)定性和對(duì)稱性等性質(zhì)的高階配置方法;
2.針對(duì)辛方法應(yīng)該保平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)的思想和目前辛分塊方法保平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)區(qū)域較小,而且隨著它的對(duì)稱組合,保平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)區(qū)域隨之變小的現(xiàn)狀,如何尋找具有更大保平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)區(qū)域的組合方法。
在第二章,我們將介紹W-變換相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),討論具有(δ,γ)雙參數(shù)的Radau
2、型高階配置方法Rs(δ,τ)。對(duì)于其具有對(duì)稱性,辛性,代數(shù)穩(wěn)定性等性質(zhì)的條件作充分的研究,并且依據(jù)所得結(jié)論,提出并討論RadauI(γ),RadauII(γ),RadauIII(δ)三類新的方法,它們包含并擴(kuò)展了前人的結(jié)論,豐富了Radau型配置方法的內(nèi)容。之后,本文還會(huì)舉例驗(yàn)證結(jié)論的正確性。在第二章最后,作者將接著討論具有(δ,τ,α,β,γ)五參數(shù)的高階配置方法Cs(δ,τ,α,β,γ)(它包含了當(dāng)前已知的所有Gauss,Radau
3、,Lobatto型方法),給出Cs(δ,τ,α,β,γ)是對(duì)稱的,辛的,代數(shù)穩(wěn)定的,stiff精度的充分必要條件。并在此基礎(chǔ)上,提出并研究了CA,CB,CC,CD四類具有特殊意義的方法。
在第三章,本文將介紹孫耿先生辛方法保平衡點(diǎn)的思想:辛方法不僅應(yīng)該保持辛性,還應(yīng)該保持系統(tǒng)的平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)。最近,人們對(duì)哈密頓系統(tǒng)的平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)在數(shù)值離散后的情況作了開(kāi)創(chuàng)性的研究,我們?cè)谖闹袑?duì)其結(jié)果作介紹。但是,由于分塊方法的保平衡點(diǎn)結(jié)構(gòu)區(qū)域較小,而
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