系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制.pdf

1、本文主要研究系統(tǒng)分析中兩類常見的系統(tǒng)一耗散系統(tǒng)和振動系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制問題. 對于耗散系統(tǒng),主要采用Chung提出的安全(可靠性)表決系統(tǒng)模型為研究對象,研究相應(yīng)模型的適定性和穩(wěn)定性.本系統(tǒng)存在嚴重故障和非嚴重故障并附加有修復(fù)單元,其系統(tǒng)可由一組偏微分方程來描述,又在邊界上耦合.對于這樣的復(fù)雜系統(tǒng),將采用泛函分析方法來研究系統(tǒng)的適定性和穩(wěn)定性.通過抽象處理,將其寫成抽象空間中的Cauchy初值問題,利用半群理論來解決系統(tǒng)的適定性

2、和穩(wěn)定性.由于方程復(fù)雜,采用直接驗證Yosida定理條件是相當(dāng)困難的.這里我們采用對偶方法,通過表明系統(tǒng)A的算子是耗散算子,且通過表明算子A的共軛算子A<'＃>不以1為本征值來說明1∈p(A),從而解決系統(tǒng)的適定性問題.在證明1不是A<'＃>的本征值時,本文采用遞歸的方法解決問題在解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性時,首先表明在虛軸上0是A的簡單本征值,然后則采用分項估計的方式,來證明虛軸上除了0點外沒有A的譜從而來獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 對于振動系

3、統(tǒng),主要以機械人控制為背景的弦系統(tǒng)的為研究對象,這一工作是在前人的研究基礎(chǔ)上做的進一步改進工作.以往研究的問題只要求設(shè)計控制器(反饋控制),使得閉環(huán)系統(tǒng)指數(shù)衰減,而這里的問題是要求閉環(huán)系統(tǒng)達到指定的指數(shù)衰減率.為了達到系統(tǒng)的指定要求,采用二次控制設(shè)計方法.第一步,采用邊界控制,通過適當(dāng)?shù)姆答佋鲆?使得閉環(huán)系統(tǒng)的譜的漸近線位于指定衰減率的左端,對于這樣的參數(shù)選擇,再進行二次控制設(shè)計.通過相應(yīng)的配置方法,將位于指定衰減率右端的譜全部一到指定