時序幾何原理下的統(tǒng)一動態(tài)系統(tǒng)模型.pdf

1、有些復(fù)雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)尚不存在有效的模型可用于研究其運(yùn)動規(guī)律，不過可以獲取這些系統(tǒng)動態(tài)運(yùn)動中隨時間變化的狀態(tài)數(shù)據(jù)，稱為時間序列。時間序列中蘊(yùn)含動態(tài)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)，那么可以通過時間序列來研究這些動態(tài)系統(tǒng)的特性。如何有效地刻畫動態(tài)系統(tǒng)時間序列，并且通過時間序列研究動態(tài)系統(tǒng)的性質(zhì)，是本文主要考慮的問題。
　　幾何造型方法NURBS(Non-Uniform Rational B-Splines)可以從一組數(shù)據(jù)點(diǎn)集（不限于二維、三維）構(gòu)造

2、出自由型曲線形狀。這組數(shù)據(jù)點(diǎn)集可視為時間序列中的數(shù)據(jù)列，所以，可以使用幾何NURBS來刻畫時間序列。不過有一個問題，幾何NURBS只是利用到了其中的數(shù)據(jù)列，卻忽略時間列，因此，時間引入幾何NURBS成為了本文要解決的問題。
　　本文在以上的思路上，采用函數(shù)映射的方法，在幾何NURBS中引入時間元素，構(gòu)造一個含時間元素的幾何NURBS模型，稱為時序幾何NURBS，以此來表示時間序列，進(jìn)而用于研究動態(tài)系統(tǒng)，是為動態(tài)系統(tǒng)模型。函數(shù)映射指

3、的是將幾何造型參數(shù)u和動態(tài)系統(tǒng)的時間參量t連接起來的一一對應(yīng)關(guān)系，記為u=u(t)。針對不同的境況，對函數(shù)映射提出具體可操作的幾種映射方法，比如簡單明了的直接時間法、復(fù)雜但富有變化的二重時間法、直接處理微分形式的點(diǎn)差切矢法等。
　　此外，在研究動態(tài)系統(tǒng)中的經(jīng)典混沌系統(tǒng)的性質(zhì)過程中，針對李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算，提出一種新的算法，算法的有效性為驗(yàn)證所提模型的有效性提供了可靠的佐證。
　　在最后，通過簡單物理系統(tǒng)斜拋運(yùn)動系統(tǒng)，二維非