若干分析中的不等式的研究.pdf

1、東北大學(xué)碩士學(xué)位論文若干分析中的不等式的研究姓名：于永新申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉會(huì)立;劉證2002.8.1盤韭盤蘭塑±迨垂△星墅里△￡蠆R e s e a r c h o f S o m e I n e q u a l i t i e si nM a t h e m a t i c a l A n a l y s i sA b s t r a c tI nt h i sp a p e r , t h ea

2、u t h o rd i s c u s s e dt h em e t h o d sa n dr e s u l t so ft h er e s e a r c ha b o u tS i e r p i n s k i ’S i n e q u a l i t i e s a n d H a d a m a r d ’S i n e q u a l i t i e s i n r e c e n t y e a r s ．I n

3、 t r o d u c i n ga u x i l i a r yf u n c t i o n sa n df i n d i n gn e w m a p p i n g sa r ek n o w n a st h ee f f e c t i v em e t h o d st or e s e a r c h t h e s et w o k i n d s o f i n e q u a l i t yr e s p e

4、 c t i v e l y ．W i t ht h e s e m e t h o d s ，w e c a n n o t o n l yi m p r o v e t h eo r i g i n a li n e q u a l i t i e s ，b u t a l S Oo b t a i n m a n y u s e f u la n d n e w i n e q u a l i t i e s ．I n s t e

5、 a do f a p p l y i n g m a t h e m a t i c a l i n d u c t i o n i nt h el i t e r a t u r e ，am o r e e l e m e n t a r y a n ds i m p l e rm e t h o di s u s e dt o m a k eac o m p r e h e n s i v ed i s c u s s i o n

6、o fL a p l a c ei n e q u a l i t yi n v o l v i n gt w om o n o t o n i cp o s i t i v e f i n i t e n u m b e rs e q u e n c e sw i t ht h es a m es e n s e o ro p p o s i t es e n s e ．A n a l o g o u sd i s c u s s i

7、 o ni sm a d e f o rt h es a m e t y p ei n t e g r a li n e q u a l i t yf b rt w op o s i t i v ei n t e g r a b l em o n o t o n ef u n c t i o n sw i t hs i m i l a r l yo r d e ro ro p p o s i t e l yo r d e r ．S o

8、m e r e l a t e d i n e q u a l i t i e sa ∞a l s o c o n s i d e r e d ．T h ew e l l - k n o w n S i e r p i n s k ii n e q u a l i t i e sa r eg e n e r a l i z e d t op o w e r m e a n s b y u s i n gam o l e d i r e

9、c ta n d s i m p l e r m e t h o d ．M o r e o v e r , i t i sp r o v e d t h a tf o r a n y p o s i t i v en u m b e r s丟k ，G ) + M 一，非G G )h o l d sw h e n 甩= 2a n dm a y n o th o l dw h e n 療≥3 ．w h e r e≈l x , x 2 ‘一X

10、 ^U s i n g t h e m a p p i n g g i v e n i nt h e l i t e r a t u r ew h i c h i sc o n v e x o n i n t e r v a l [ a ，糾L ：M 時(shí)R L o ) = 盟掣( f 一口) 一f ，G 拯a S i e r p i n s k iT y p e i n e q u a l i t i e s[ A G ) 1 警瞳G

11、汗一學(xué)< G G ) < 【A G ) ，—i 南函G ) 畦南a n d i t si n t e g r a la n a l o g a t ep r o v e d ．K e y W o r d s ：i n e q u a l i t y ；i n t e g r a l ；s i m i l a r o r d e r ；o p p o s i t e o r d e r ；m o n o t o n e f u

12、 n c t i o na r i t h m e t i cm e a n ；g e o m e t r i c m e a n ；h a r m o n i c m e a n ；p o w e r m e a n ；c o n v e x f u n c t i o n ；m a p p i n g ；a n c i l l a r y f u n c t i o n ．Ⅱ= ∞ G d 毛吾■p J 《?！艸 ●一n，，。．．．