關于若干算子不等式的研究及應用.pdf

1、本文共分四章：第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號，定義及其一些比較著名的或已知的一些定理等.首先我們介紹了一些符號的表示意義，接著引入了矩陣的慣性指數(shù)、數(shù)值域、算子的奇異值和酉不變范數(shù)等概念，而后給出一些熟知的定理如譜定理、譜映射定理，極分解定理等. 第二章主要應用凸函數(shù)和半范數(shù)的性質(zhì)對古典Bohr不等式進行了推廣.古典Bohr不等式即如果a，b都是復數(shù)，p，q＞1且1/p+1/q=1，那么|a-b|2≤p|a|2+q|b

2、|2.我們驗證了如果pi＞1(i=1，2，…，n)，而且∑ni=11/pi≤1，當X是一個帶有半范數(shù)u(·)的向量空間，那么，就有對所有的x1，x2，…，xn∈X，有u(∑ni-1xi)2≤∑ni=1piu(xi)2，這個不等式推廣了古典的Bohr不等式，相應地我們可得到Bohr不等式的算子形式. 第三章從研究緊算子奇異值的性質(zhì)出發(fā)，由于范數(shù)不等式與算子的奇異值有著非常密切的關系，進而導出了一些重要的算子范數(shù)不等式. 第