Krull型整環(huán)的刻畫.pdf

1、本文用通常的星型算子來刻畫Krull型整環(huán).首先,討論了Krull型整環(huán)的內(nèi)部性質(zhì).證明了R是Krull型整環(huán),當(dāng)且僅當(dāng)R[X]是Krull型整環(huán),當(dāng)且僅當(dāng)R[X]N<,v>是Krull型整環(huán),當(dāng)且僅當(dāng)R[X]N<,v>是有限特征的Prufer整環(huán),當(dāng)且僅當(dāng)R[X]N<,v>是有限特征的Bezout整環(huán);接著證明了若R是Krull型整環(huán),那么R的每個(gè)有限生成平坦理想是投射理想;同時(shí),還證明了若R是Krull型整環(huán),那么R的每個(gè)非零理想是

2、強(qiáng)w-二元生成理想.其次,研究了Krull型整環(huán)與其它特殊整環(huán)之間的關(guān)系.證明了R是賦值環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是局部的Krull型整環(huán),且R是TL整環(huán),Spec(R)是全序;另外,論證了若R是H整環(huán),dim(R)=1,則R是Krull型整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是Krull整環(huán);以及若dim(R)≥2,R的每個(gè)素w-想的高度均為1,且為v-理想,那么R是Krull型整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是Krull整環(huán);此外,還論證了Krull型整環(huán)與最大公因子整環(huán)的幾個(gè)等價(jià)條件;

3、論證了Krull型整環(huán)R的形式冪級(jí)數(shù)環(huán)并不一定是Krull型整環(huán);并論證了若R既是Krull型整環(huán),又是Prufer整環(huán),則R是阿基米德整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個(gè)非零非單位的元素a,都存在R的極小素理想P,使得a∈P.最后,研究了Krull型整環(huán)R上的一些整環(huán)擴(kuò)張的性質(zhì).證明了若R是Krull型整環(huán),則R的每個(gè)t-linked擴(kuò)環(huán)是Krull型整環(huán);論證了對(duì)于Krull型整環(huán)R,R<,L><'w>有PIT性質(zhì)當(dāng)且僅當(dāng)w-dim(R)=1;同時(shí)