Noether整環(huán)上的復(fù)合Groebner基.pdf

1、復(fù)合是指將多項式的每一個變元用新的多項式替換。首先，綜述了Groebner基理論的形成、研究背景以及復(fù)合Groebner基理論，介紹了Groebner基理論的基礎(chǔ)知識和相關(guān)的代數(shù)學(xué)知識。其次，介紹了國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于多項式復(fù)合與Groebner基性質(zhì)的研究，并對域上Groebner基與復(fù)合，齊次復(fù)合，加權(quán)齊次復(fù)合的交換性以及域上的既約復(fù)合Groebner基作了詳細(xì)介紹。 本文通過引入S-多項式及合沖條件，給出并證明了Noether整

2、環(huán)上n個變元的多項式環(huán)中的Groebner基的計算與m（m≥n）個變元的多項式環(huán)中的復(fù)合可交換的一個充分條件：復(fù)合與兩個不同多項式環(huán)上的項序均相容并且是一組由首冪積為排列冪與排列外其余變元冪積的乘積組成的首1多項式。從而極小Groebner基的計算也與復(fù)合可交換。特別地，如果復(fù)合是與項序相容的一組首冪積為排列冪的首1多項式，Groebner基的計算與復(fù)合可交換。給出并證明了對于不同性質(zhì)的項序，Noether整環(huán)上某一項序下的Groebn