w-算子與幾類整環(huán)的刻畫.pdf

1、近年來關(guān)于星型算子的研究見諸于不少文獻，一直受到人們的關(guān)注.運用星型算子很多經(jīng)典的整環(huán)得到新的刻畫和推廣.本文主要運用w-算子，輔以t-算子來刻畫PVMD，π-整環(huán)和擬Prüfer整環(huán).首先，討論了PVMD與w-理想的完備化，PVMD在模上的等價刻畫以及PVMD中的素w-理想.利用理想理論的方法，證明了R是PVMD當(dāng)且僅當(dāng)R的每個非零有限生成理想是w-可消理想，當(dāng)且僅當(dāng)R的每個w-理想是完備的.利用模理論的方法，證明了R是PVMD當(dāng)且僅

2、當(dāng)R的每個無撓模是w-平坦模，當(dāng)且僅當(dāng)R的每個有限型模是w-投射模.此外，給出了PVMD中分支的素w-理想的等價刻畫.其次，運用w-算子與t-算子刻畫了Krull整環(huán)和π-整環(huán)，證明了R是Krull整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R是SM整環(huán)，且每個w-理想(或t-理想)是強整閉的，當(dāng)且僅當(dāng)R是SM整環(huán)，且每個w-理想(或t-理想)是弱整閉的；證明了R是π-整環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R的每個非零w-理想是可逆的，當(dāng)且僅當(dāng).R是w-乘法封閉的Krull整環(huán).同時，討論了π