有限元模型修正方法的改進.pdf

1、有限元模型修正問題起源于結(jié)構(gòu)動力學研究,廣泛應(yīng)用在工程技術(shù)、信號處理等領(lǐng)域.關(guān)于有限元模型Mü+Cù+Ku=0,其中M,C,K∈Rn×n分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣,其修正的目的是縮小有限元模型與實測模型之間的誤差,即利用實測模態(tài)數(shù)據(jù)(∧,X)對初始質(zhì)量矩陣Ma、阻尼矩陣Ca和剛度矩陣Ka進行修正,使修正后的質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C和剛度矩陣K滿足MX∧2+CX∧+KX=0.不同的系統(tǒng)對M,C,K有不同的要求,大部分系統(tǒng)對M,C,K的要求如

2、下:M=MT>0,C=CT,K=KT.自出現(xiàn)以來,有限元模型修正問題得到了許多學者的廣泛關(guān)注,針對不同的系統(tǒng)分別對質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣提出了多種修正方法.
　　 早期的文獻,大多將問題簡單化.有些考慮無阻尼情形下的模型修正,并將無阻尼系統(tǒng)的修正分為兩步:一步修正質(zhì)量矩陣,另一步修正剛度矩陣.其中很多文獻用到了Lagrange乘子法,本文對這些方法做簡單介紹,并對一些方法提出改進思路.對于有阻尼系統(tǒng),Friswell等固定

3、質(zhì)量矩陣M=Ma,對模型提出了用Lagrange乘子法進行修正,最后歸結(jié)為求解大規(guī)模線性方程組,計算量很大.Kuo等用梯度法對其進行了改進,大大降低了計算量.雖然梯度法具有一般性和統(tǒng)一性,但是仍然存在一些不足.通過對已有文獻的分析發(fā)現(xiàn),很多用計算梯度矩陣得出的方法可在最小二乘框架下進行討論.這兩種方法存在一定的關(guān)系:▽F=0對應(yīng)最小二乘的法方程組.由此可知,可以把計算梯度矩陣改為直接求解最小二乘問題,用最小二乘方法可以避免計算梯度矩陣時

4、出現(xiàn)的檢驗二階條件、計算過程復(fù)雜等問題.本文主要研究有阻尼情形下的模型修正,對Friswell和Kuo提出的方法分別進行改進,將其在最小二乘框架下進行討論,不僅降低了計算量,而且簡化了推導(dǎo)過程.克服原先方法中存在的問題,提出新的有限元模型修正方法,并用數(shù)值實驗驗證新方法的有效性.
　　 本篇論文的結(jié)構(gòu)如下:第0章為前言,講述有限元模型修正的背景,發(fā)展歷史以及在發(fā)展過程中出現(xiàn)的相關(guān)研究問題,最后引出一般的有限元模型修正問題；第1章