模糊結構元理論拓展及其決策應用.pdf

1、由于現代決策日趨復雜,模糊不確定性更加突出,模糊決策理論具有重要的應用價值。目前,模糊運算大多是建立Zadeh模糊擴張原理之上的,不過這種運算方法存在運算困難與繁雜的問題。為了解決該問題,郭嗣琮教授提出了模糊結構元理論,該理論思想是將模糊數的運算轉換成函數的運算。不過,該理論對一些決策模型,存在無法應用的問題。因此,對結構元理論進行拓展,得到了若干模糊決策模型。首先,研究了模糊數非單調變換條件下的結構元表示方法。結構元理論主要思想:將任

2、意的有界閉模糊數A用結構元E(即一類特殊的模糊數)和一單調函數來表示,即A=f(E),進而將模糊數的運算轉換成單調函數的運算。本文將變換函數f的限制條件由單調拓展為連續(xù),即A=f(E)中,若f連續(xù),則A為模糊數。同時,給出了由連續(xù)變換函數轉換成單調函數的方法。解決了一類模糊值函數無法微積分的問題。研究了模糊限定運算的結構元表示方法。限定運算主要是體現集合間元素的對應關系,不同的限定算子體現了不同的關系。本文利用函數的運算來表示這種關系,

3、得到了模糊限定運算更為一般的表述形式。解決了結構元理論中,由于引人限定算子而導致的應用局限和運算困難。其次,在以上研究的基礎上,進一步對結構元理論進行研究。一是對模糊數加減乘除四則運算進行拓展。拓展后的結果表明,模糊數運算時僅要求單調變換單調就可以運算,將多個運算法則統(tǒng)一成一個基本的運算定理。二是給出了無界模糊數的單調變換函數與其隸屬函數之間的轉換定理,證明了無界模糊數的加減乘除運算法則。三是給出了含零模糊數運算的機構元表示。在拓展后結