一類環(huán)上循環(huán)碼的結構特征與周期分布.pdf

1、循環(huán)碼是線性分組碼的一類重要子碼，在理論和應用中都有著重要的科研價值。循環(huán)碼比一般線性碼擁有更多代數(shù)結構，因而引起編碼和密碼理論研究者的興趣與關注。循環(huán)碼的自身特性，又使得其在信息傳遞中更容易實現(xiàn)編譯。隨著有限域上循環(huán)碼的編碼理論的日益成熟，人們開始研究有限環(huán)上的循環(huán)碼，已經有不少文獻對剩余類環(huán)Z4和四個元素的環(huán)F2+uF2上的循環(huán)碼進行了研究，但對于八元環(huán)F2+uF2+u2F2上的循環(huán)碼的研究卻很少。本文主要研究八元環(huán)F2+uF2+u

2、2F2上的循環(huán)碼的結構和其周期分布。
　　循環(huán)碼的周期分布，是一個較新的概念，其實質就是計數(shù)問題，與循環(huán)碼的質量分布、碼長、信息率一樣，都是循環(huán)碼的參數(shù)問題。楊義先、胡正名教授于1992年首次提出糾錯碼的周期分布概念后，引起了編碼與密碼領域的學者們的關注，許多學者都對有限域Fq上的循環(huán)碼的周期分布做了進一步的研究，給出了一些計算碼的周期分布的公式。探究循環(huán)碼的周期分布，可以給出更好的非線性循環(huán)碼，構造糾錯能力更強的重碼和置換碼等，

3、具有實際應用價值。
　　本文的主要工作：
　　(1)研究了R=F2+uF2+u2F2這類因式分解不唯一環(huán)上的一元多項式分解的一些性質，證明了xn-1在R[x]中關于基本多項式的分解在不計較相伴元的前提下與它在F2[x]中的分解相同，為R=F2+uF2+u2F2上循環(huán)碼的研究奠定了基礎。
　　(2)研究了R=F2+uF2+u2F2上奇數(shù)長循環(huán)碼的結構，給出碼長為n(n為奇數(shù))的R-循環(huán)碼的個數(shù)，即為xn-1分解式中基本不