給定直徑的樹的能量探究.pdf

1、圖的能量定義為鄰接矩陣的特征值的絕對(duì)值之和.它的定義來自于對(duì)Hückel分子軌道的全π-電子能量的近似估計(jì).圖能量的研究一直以來是化學(xué)圖論研究的一個(gè)重要分支.圖能量與分子的化學(xué)性質(zhì)之間存在密切的關(guān)系.圖能量越大,相應(yīng)化合物的熱力學(xué)穩(wěn)定性越強(qiáng).由于在化學(xué)上的廣泛應(yīng)用,在歷史上,圖能量被廣泛研究.特別是結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的樹的能量,近年來受到研究者的廣泛關(guān)注.
　　關(guān)于給定直徑的極值能量樹,也已經(jīng)有了很多研究成果.Gutman證明了在樹中路

2、和星圖分別為具有極大和極小能量.顯然,它們也分別是具有極大和極小直徑的樹.2005年,晏衛(wèi)根和葉鷺珍完全確定了給定直徑的具有極小能量的樹的結(jié)構(gòu).關(guān)于給定直徑的具有極大能量的樹的結(jié)構(gòu),2012年,Andriantiana確定了直徑為n=i>1的極大能量樹,其中i=1,2,3,4,6,8,10,12,14,16,18.此外,歐見平確定了中心點(diǎn)的度為t且直徑為4的極大能量樹和具有完美匹配的直徑為5的極大能量樹的結(jié)構(gòu).對(duì)于給定直徑的其它情況的極

3、大能量樹,目前沒有結(jié)論.
　　本文在前人工作的基礎(chǔ)上,繼續(xù)推進(jìn)本課題的研究.主要內(nèi)容包括:
　　首先,利用擬序方法給出直徑為3的樹的能量全排序.2008年,歐見平將直徑為4的樹按中心點(diǎn)的度進(jìn)行分類,并且確定了每一類中具有極大能量的樹的結(jié)構(gòu).而對(duì)于求解沒有中心點(diǎn)的度限制的直徑為4的極大能量樹是擬序不可比問題,并且一直沒有得到解決.本文通過綜合利用擬序法和實(shí)分析中的泰勒展開的近似法處理,最終確定了具有極大能量的直徑為4的樹的結(jié)構(gòu)