復雜網(wǎng)絡模型及應用研究.pdf

1、網(wǎng)絡在自然界和人類社會中無處不在，常見的網(wǎng)絡有生態(tài)網(wǎng)、萬維網(wǎng)、人際關系網(wǎng)和交通網(wǎng)絡等等.對真實網(wǎng)絡特性的解釋使得復雜網(wǎng)絡成為了近年來的研究熱點之一.為了探索真實網(wǎng)絡的行為和功能，必需對網(wǎng)絡的拓撲結構進行詳細研究.本文的主要工作是通過生成機制建立網(wǎng)絡模型，模擬真實網(wǎng)絡的演化行為，尋找求解網(wǎng)絡統(tǒng)計特征的嚴格方法.本文從概率論角度和統(tǒng)計學角度出發(fā)，分別給出了嚴格求解度分布的馬氏鏈方法和極限定理法.此外，還根據(jù)真實網(wǎng)絡的特征提出了幾類按邊迭代的

2、網(wǎng)絡模型以及基于合作網(wǎng)絡的模型，探討了模型的拓撲結構，并進行了模擬分析.現(xiàn)歸納如下：
　　 1、從概率學角度嚴格推導了LCD模型和B-O模型的度分布解析式.求解度分布常用的方法有平均場方法、率方程方法和主方程方法等.這些方法在求解模型度分布時，往往需要做一定的假設，只能得到度分布的近似表達式.LCD模型和B-O模型雖然利用鞅方法嚴格求解，但是求解過程比較復雜，而且鞅方法只適用于帶有重連和自連的網(wǎng)絡模型.本文從概率論的角度出發(fā)，將

3、節(jié)點的度數(shù)看成一系列馬氏鏈.根據(jù)馬氏鏈首達概率和度數(shù)概率之間的關系嚴格證明了這兩類模型的度分布存在性，得到了度分布的精確解析式.此外，還將該方法簡化，同樣嚴格證明度分布存在性，并得到度分布的精確表達式.最后，對LCD模型和B-O模型進行模擬分析，數(shù)值模擬結果與理論推導表明兩類模型均服從冪率分布.LCD模型的度指數(shù)為3，而B-O模型的度指數(shù)依賴于吸引度.
　　 2、從統(tǒng)計學角度給出了嚴格求解度分布的極限定理法.此方法從時刻t網(wǎng)絡中

4、度數(shù)為κ的節(jié)點平均數(shù)出發(fā)，利用極限定理推導度數(shù)為κ和κ-1的節(jié)點平均數(shù)之間的關系，從而證明度分布的存在性并得到度分布的精確解析式.此方法簡單而且適用范圍廣.對于具有重連和自連的網(wǎng)絡模型，仍然可以簡易推導.此外，該求解度分布的極限定理法同樣可以運用于求解加權網(wǎng)絡的點權分布和邊權分布.
　　 3、提出了幾類按邊迭代的網(wǎng)絡模型.現(xiàn)實網(wǎng)絡的節(jié)點之間是相互關聯(lián)的.網(wǎng)絡演化過程中，如果忽略節(jié)點之間的關聯(lián)性便不能很好的刻畫現(xiàn)實網(wǎng)絡.為了體現(xiàn)網(wǎng)

5、絡擇優(yōu)過程中的節(jié)點關聯(lián)性，本文提出了幾類按邊迭代網(wǎng)絡模型.首先對按單邊迭代網(wǎng)絡模型進行了研究，嚴格分析了模型的度分布、群集系數(shù)和度相關性等.發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡具有冪率度分布，群集系數(shù)大.兩節(jié)點度的相關性只與網(wǎng)絡規(guī)模有關，且隨網(wǎng)絡規(guī)模成對數(shù)增長.其次，擴展了按單邊迭代的網(wǎng)絡模型，提出了多邊迭代網(wǎng)絡模型以及加權的按邊迭代網(wǎng)絡模型.利用極限定理方法對模型的特征參數(shù)做了嚴格而詳細的分析，發(fā)現(xiàn)模型節(jié)點度分布、點權分布和邊權分布都是冪率的，而且群集系數(shù)大.具

6、有現(xiàn)實網(wǎng)絡的基本特征.
　　 4、提出了基于合作網(wǎng)絡的確定性、隨機性和集團融合模型.通過對演員合作網(wǎng)絡的分析，本文提出了每個項目參與人數(shù)固定的簡易模型.利用極限定理法分析了模型的集團度分布和度分布，它們均具有冪率性質，度指數(shù)與項目參與人數(shù)相關.對節(jié)點的相關性研究表明，兩節(jié)點度的相關性只與網(wǎng)絡規(guī)模有關，呈指數(shù)增長.模型具有較大的群集系數(shù).由于現(xiàn)實網(wǎng)絡每個項目參與人數(shù)是不斷變化的，本文將每個項目參與人數(shù)看成一個隨機變量，提出了項目人