復雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及特性分析.pdf

1、復雜網(wǎng)絡(luò)是復雜系統(tǒng)的高度抽象，歷來受到人們極大的關(guān)注。復雜網(wǎng)絡(luò)的研究起源于圖論，其現(xiàn)階段是以經(jīng)典的ER隨機網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型、NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型、BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型等網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)的。小世界特性及無標度特性被視為復雜網(wǎng)絡(luò)的兩大特性，它們的提出開創(chuàng)了復雜網(wǎng)絡(luò)研究的新紀元。近年來，自相似特性被視為復雜網(wǎng)絡(luò)的第三大特性受到了人們越來越大的關(guān)注。
　　對經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型的持續(xù)改進是復雜網(wǎng)絡(luò)研究的重點，亟需采用新的方法并從新的視角分析

2、研究復雜網(wǎng)絡(luò)。本文首先對經(jīng)典的BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型進行分析，針對其缺陷提出了一種改進的網(wǎng)絡(luò)模型。隨后基于鄰接矩陣及關(guān)聯(lián)矩陣并應(yīng)用不同的矩陣運算分別構(gòu)建了復雜網(wǎng)絡(luò)、Hypernetwork與Supernetwork兩類超網(wǎng)絡(luò)及Super-Hyper Network等四種網(wǎng)絡(luò)模型，同時采用度分布多項式對不同網(wǎng)絡(luò)模型的度分布進行探討，重點研究了自相似網(wǎng)絡(luò)及隨機網(wǎng)絡(luò)，并將基于矩陣運算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型及現(xiàn)有的理論進行對比，刻畫了所構(gòu)建的網(wǎng)

3、絡(luò)模型的各項特性，而且從數(shù)量規(guī)律、演化機理及擾動與穩(wěn)定等方面對四種網(wǎng)絡(luò)模型的性質(zhì)進行深入分析。論文主要研究內(nèi)容如下:
　　(1)對經(jīng)典的BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型進行分析，通過引入節(jié)點最大連接數(shù)目，設(shè)置新增節(jié)點連接數(shù)目亞線性增長并采用Logistic函數(shù)得到了一種度分布具有雙峰效應(yīng)特性的BE網(wǎng)絡(luò)模型，調(diào)整BE網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)可以實現(xiàn)峰的移動及縮放，BE網(wǎng)絡(luò)模型可用于解釋經(jīng)濟、社會中的兩極分化現(xiàn)象，并可在極限情況下退化成BA網(wǎng)絡(luò)模型;

4、　　(2)將Kronecker積運算及Kronecker和運算應(yīng)用于圖的鄰接矩陣中，構(gòu)建了復雜網(wǎng)絡(luò)模型，并借助于度分布多項式，從理論上計算出所構(gòu)建的復雜網(wǎng)絡(luò)的度分布，自相似復雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)不超過2,隨機復雜網(wǎng)絡(luò)的度分布呈正態(tài)分布;
　　(3)將Tracy-Singh積運算及Tracy-Singh和運算應(yīng)用于超圖的關(guān)聯(lián)矩陣中，構(gòu)建了Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型，并通過引入節(jié)點度分布多項式、節(jié)點超度分布多項式及超邊度分布多項式，

5、從理論上計算出所構(gòu)建的Hypernetwork的節(jié)點度分布、節(jié)點超度分布及超邊度分布，自相似Hypernetwork的分形維數(shù)不超過2,隨機Hypernetwork的節(jié)點度分布、節(jié)點超度分布及超邊度分布均呈正態(tài)分布;
　　(4)將Khatri-Rao積運算及Khatri-Rao和運算應(yīng)用于層次圖的鄰接矩陣中，構(gòu)建了Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型，并利用邊際度分布多項式及聯(lián)合度分布多項式，從理論上計算出所構(gòu)建的Supernetwo

6、rk的邊際度分布及聯(lián)合度分布，自相似Supernetwork的分形維數(shù)不超過3,隨機Supernetwork的邊際度分布呈正態(tài)分布，而聯(lián)合度分布呈高維正態(tài)分布;
　　(5)將Khatri-Rao和運算及Khatri-Rao和運算應(yīng)用于層次超圖的關(guān)聯(lián)矩陣中，構(gòu)建了Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型，并采用邊際節(jié)點度分布多項式、邊際節(jié)點超度分布多項式、邊際超邊度分布多項式及聯(lián)合節(jié)點度分布多項式、聯(lián)合節(jié)點超度分布多項式、聯(lián)合

7、超邊度分布多項式，從理論上計算出所構(gòu)建的Super-Hyper Network的邊際節(jié)點度分布、邊際節(jié)點超度分布，邊際超邊度分布及聯(lián)合節(jié)點度分布、聯(lián)合節(jié)點超度分布、聯(lián)合超邊度分布，自相似Super-Hyper Network的分形維數(shù)不超過3,隨機Super-HyperNetwork的邊際節(jié)點度分布、邊際節(jié)點超度分布，邊際超邊度分布均呈正態(tài)分布，而聯(lián)合節(jié)點度分布、聯(lián)合節(jié)點超度分布、聯(lián)合超邊度分布均呈高維正態(tài)分布;
　　(6)將云計