格上形態(tài)學(xué)若干基本算子的研究.pdf

1、自上世紀(jì)后期J.Serra,Matheron等人建立數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)之后,人們逐步認(rèn)識(shí)到它的意義和應(yīng)用價(jià)值?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在隨機(jī)分析、信號(hào)處理、圖像分析與經(jīng)濟(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。它是數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)的交緣學(xué)科,當(dāng)前國(guó)內(nèi)外,特別是歐洲各國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究呈現(xiàn)迅猛發(fā)展趨勢(shì),是一個(gè)發(fā)展前景極其廣闊的研究領(lǐng)域。然而,由于理論數(shù)學(xué)工作者介入形態(tài)學(xué)研究的時(shí)間相對(duì)較晚,所以目前數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的研究大多集中在具體應(yīng)用和算法的探討上,其扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論遠(yuǎn)

2、未建立。幸運(yùn)的是,近年來(lái)越來(lái)越多的數(shù)學(xué)家開(kāi)始進(jìn)入形態(tài)學(xué)研究,利用各種數(shù)學(xué)理論構(gòu)建形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)的嘗試不斷出現(xiàn),并逐步完善,例如,格上形態(tài)學(xué)、群上形態(tài)學(xué)、度量空間上形態(tài)學(xué)、隨機(jī)形態(tài)學(xué)以及數(shù)字幾何空間拓?fù)淅碚摰鹊?。這些理論的建立一方面為形態(tài)學(xué)的應(yīng)用提供了更多的方法和理論指導(dǎo),同時(shí)也促進(jìn)了理論數(shù)學(xué)研究的深入和新的數(shù)學(xué)理論的建立。
　　本文主要研究了格上若干基本形態(tài)學(xué)算子的性質(zhì)。全文共分四部分:
　　第一章緒論:簡(jiǎn)要闡述國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)學(xué)形

3、態(tài)學(xué)算子研究的發(fā)展概況,并介紹本文要討論的主要內(nèi)容、背景和意義。
　　第二章預(yù)備知識(shí):引入文中用到的一些定義、基本方法及相關(guān)知識(shí)。
　　第三章在冪格中討論了開(kāi)啟算子的構(gòu)造問(wèn)題,找到了一般開(kāi)啟算子可表示為若干基本開(kāi)啟算子復(fù)合的條件。給出了格上擊中-擊不中算子、骨架、距離變換等的概念,并研究了他們的性質(zhì)。
　　第四章主要研究完備補(bǔ)格上的Kuratowski14集定理,討論了一般完備補(bǔ)格上特殊的開(kāi)啟、閉合算子,并研究其與補(bǔ)算