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文檔簡(jiǎn)介
1、雙曲幾何與Klein群均是復(fù)分析中的重要研究領(lǐng)域。由于Ahlfors、Bers、Sullivan等的出色工作,使其與Teichmuller空間、復(fù)解析動(dòng)力系統(tǒng)、雙曲流形等領(lǐng)域的研究緊密相關(guān)。特別是近年來(lái)Thurston在三維雙曲流形方面的突出成就,使其內(nèi)容更加豐富,人們對(duì)其的研究興趣與日倍增.本文主要研究復(fù)雙曲幾何與Klein群的一些代數(shù)和幾何性質(zhì),得到系列結(jié)果.本文由七章構(gòu)成,具體安排如下:
第一章,我們介紹了研究問(wèn)題的
2、背景和得到的主要結(jié)果。
第二章,我們主要介紹復(fù)雙曲幾何中的一些基本概念及已有的相關(guān)結(jié)果。
第三章,我們?cè)趶?fù)雙曲空間中討論了Jorgensen的離散準(zhǔn)則,得到了PU(n,1)中子群的離散性與其二元生成子群離散性之間的關(guān)系。
第四章,我們首先將Maskit關(guān)于Fuchs群的一個(gè)特征推廣到復(fù)雙曲空間情形,并構(gòu)造了一些與存在性有關(guān)的例子;接著,我們討論了復(fù)雙曲空間的純橢圓子群,并將Katok、Jorge
3、nsen的相應(yīng)結(jié)果推廣到復(fù)雙曲空間情形。
第五章,我們討論了當(dāng)基本群G的撓元素是一致有界時(shí)對(duì)應(yīng)的復(fù)完全雙曲分支流形的體積,給出了這類復(fù)流形體積的一個(gè)下界。
第六章,我們提出了“F-條件”,并利用此條件討論了Klein群的代數(shù)收斂性,所得結(jié)果推廣了Martin等的相關(guān)討論。
第七章,我們完善了Kim關(guān)于商空間中點(diǎn)之間的距離與對(duì)應(yīng)實(shí)雙曲空間中原像距離關(guān)系的一個(gè)結(jié)果;并利用雙曲等腰直角三角形給出實(shí)雙曲
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