可積系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)中若干問題的符號(hào)計(jì)算研究.pdf

1、基于符號(hào)計(jì)算，本文研究了非線性系統(tǒng)中可積系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)中的若干問題，工作主要分以下兩個(gè)部分：一、分別從延拓結(jié)構(gòu)方法、Riccati型偽勢(shì)與Bell多項(xiàng)式三個(gè)方面研究了非線性發(fā)展方程的可積性質(zhì)：Lax對(duì)、自-Backlund變換、守恒律、奇異流形方程與雙線性形式等，并開發(fā)了計(jì)算非線性發(fā)展方程雙線性形式的一個(gè)程序包；二、構(gòu)造了分?jǐn)?shù)階的Lorenz標(biāo)準(zhǔn)型與一個(gè)新的四維混沌系統(tǒng)，并給出了它們的數(shù)值模擬。
　　 第一章，介紹了本文所研究?jī)?nèi)

2、容的理論背景與發(fā)展現(xiàn)狀，其中包括非線性系統(tǒng)的可積性、延拓結(jié)構(gòu)理論、符號(hào)計(jì)算與混沌系統(tǒng)。
　　 第二章，改進(jìn)了延拓結(jié)構(gòu)理論并將其應(yīng)用于Qiao方程，得到了該方程的兩個(gè)勢(shì)與兩個(gè)偽勢(shì)，從中得到了新的反散射譜問題、Lax對(duì)與無窮多守恒律。將延拓結(jié)構(gòu)理論擴(kuò)展至忮系數(shù)非線性發(fā)展方程，并應(yīng)用于變系數(shù)KdV方程，得到了變系數(shù)KdV方程的Lax對(duì)與Pfaffian形式。
　　 第三章，構(gòu)造了廣義五階KdV方程的Riccati型偽勢(shì)，得到了

3、廣義五階KdV方程在該條件下的Lax對(duì)與奇異流形方程。在三種條件下，得到了廣義五階KdV方程的新奇異流形方程與自-Backlund變換，其中CDG-SK方程、Lax方程與KK方程分別包含在這三種情況之中。
　　 第四章，基于Bell多項(xiàng)式，構(gòu)造了得到非線性發(fā)展方程的雙線性形式的機(jī)械化算法，并在Maple上給出了算法實(shí)現(xiàn)程序包。該程序包首先將非線性方程進(jìn)行無維化，然后將無維化后的方程表達(dá)成P-多項(xiàng)式的線性組合，從而給出其雙線性形式