混沌系統(tǒng)控制及參數(shù)辨識(shí)的若干問(wèn)題研究.pdf

1、混沌運(yùn)動(dòng)是客觀存在的、最終有界的、有一定隨機(jī)規(guī)則的、非常復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)形式。它廣泛地存在于自然界。近十幾年來(lái)，混沌科學(xué)與其它科學(xué)互相滲透，無(wú)論是在生物學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、電子學(xué)、信息科學(xué)，還是在天文學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)，甚至在音樂(lè)、藝術(shù)等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，混沌控制與混沌同步控制成為了非線性科學(xué)中的研究熱點(diǎn)。但整個(gè)混沌控制及同步理論仍然不夠完善，許多混沌控制及同步方法有待進(jìn)一步發(fā)掘，如何設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單實(shí)用的控制器需要進(jìn)一步研究。而且現(xiàn)有的

2、混沌控制及同步控制方法在面對(duì)實(shí)際混沌系統(tǒng)時(shí)，待解決問(wèn)題還有許多，如往往不能得到混沌系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量、實(shí)際混沌系統(tǒng)的參數(shù)往往是部分未知或全部未知的、系統(tǒng)參數(shù)存在著擾動(dòng)等。本文針對(duì)混沌系統(tǒng)的控制(包括同步控制)及其未知參數(shù)辨識(shí)中的一些問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究。主要包括以下幾個(gè)方面：
　　 ⑴根據(jù)Lorenz系統(tǒng)族本身的參數(shù)結(jié)構(gòu)，利用最佳Lyapunov函數(shù)思想，嚴(yán)格地證明了可以利用最簡(jiǎn)單的線性反饋控制，實(shí)現(xiàn)Lorenz系統(tǒng)族平衡位置的

3、全局指數(shù)穩(wěn)定、全局漸近穩(wěn)定，改進(jìn)和推廣了一些現(xiàn)有文獻(xiàn)中僅僅限于局部穩(wěn)定的結(jié)果，而且得到了比現(xiàn)有文獻(xiàn)更簡(jiǎn)潔、更少保守的條件和結(jié)論。
　　 ⑵根據(jù)微分方程穩(wěn)定性理論和一類(lèi)混沌系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，得出了一類(lèi)混沌系統(tǒng)PC同步和基于單變量控制同步較簡(jiǎn)單的充分條件；討論了在驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在參數(shù)擾動(dòng)和外界擾動(dòng)的情況下(分參數(shù)已知和未知兩種情形)同步控制器的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了存在擾動(dòng)情況下一類(lèi)混沌系統(tǒng)的魯棒同步；在參數(shù)未知的情況下，研究了在一類(lèi)混沌系統(tǒng)中，維數(shù)相

4、同但結(jié)構(gòu)不同混沌系統(tǒng)的同步問(wèn)題，給出了相應(yīng)的參數(shù)自適應(yīng)律和控制器的設(shè)計(jì)方法。
　　 ⑶研究了基于部分狀態(tài)變量混沌系統(tǒng)的同步控制。根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性理論以及Liu混沌系統(tǒng)、廣義Lorenz混沌系統(tǒng)(四維)和一個(gè)新超混沌系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)，利用驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)單個(gè)狀態(tài)變量或部分狀態(tài)變量設(shè)計(jì)了合適的控制器分別實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)完全相同的Liu混沌系統(tǒng)、廣義Lorenz混沌系統(tǒng)(四維)和一個(gè)新超混沌系統(tǒng)的同步。
　　 ⑷研究了基于未知參數(shù)觀測(cè)器混

5、沌系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題。根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器思想和微分方程的穩(wěn)定性理論，將混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)看成系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以關(guān)新平等人的工作為基礎(chǔ)，提出了選擇增益函數(shù)和構(gòu)造相應(yīng)的輔助函數(shù)的一般方法，對(duì)混沌系統(tǒng)的任一未知參數(shù)設(shè)計(jì)了未知參數(shù)觀測(cè)器，并給出了相關(guān)的五個(gè)推論，較大地?cái)U(kuò)展了未知參數(shù)觀測(cè)器的應(yīng)用范圍。
　　 ⑸借鑒自適應(yīng)控制同步參數(shù)辨識(shí)的思想，利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和LaSalle不變?cè)?，提出了同步參?shù)觀測(cè)器的概念，給出了同步參數(shù)觀

6、測(cè)器中控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的一般方法，在混沌系統(tǒng)模型已知的情況下，利用同步參數(shù)觀測(cè)器對(duì)混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，在模型未知的情況下，利用同步參數(shù)觀測(cè)器對(duì)混沌系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行了辨識(shí)，并給出了相應(yīng)的數(shù)值仿真。
　　 ⑹討論了基于極值點(diǎn)的混沌系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型的情況下，根據(jù)混沌信號(hào)具有多極值點(diǎn)的特點(diǎn)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零的知識(shí)和最小二乘法，提出了基于極值點(diǎn)的混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法，使用該方法