基于符號計算的非線性微分方程精確解及其可積性研究.pdf

1、 本文將著名數(shù)學(xué)家吳文俊的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想應(yīng)用于非線性科學(xué)的構(gòu)造性研究中，并以符號計算系統(tǒng)Maple為工作平臺研究非線性偏微分方程的守恒可積性、對稱可積性和精確解.主要建立了微分幾何理論和微分方程之間的一種有機(jī)聯(lián)系，系統(tǒng)地分析了兩種mKdV方程的Painlevé性質(zhì)，并分別給出了兩種不同形式的二元和n元mKdV方程的共振點出現(xiàn)的規(guī)律.研究微分方程的精確解.本文還給出了一個用以構(gòu)造一類非線性演化方程顯式依賴于自變量的守恒律的算法.研究

2、非線性演化方程的對稱可積性.孤立子在幾何上的守恒特性和對稱的概念密切相關(guān)。 微分方程的對稱群概念最早由挪威數(shù)學(xué)SophusLie提出，從不同的角度出發(fā)來設(shè)計可以在計算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)上實現(xiàn)的用以構(gòu)造非線性微分方程廣義對稱的直接的代數(shù)方法非常必要.幸運(yùn)的是，從標(biāo)度變換出發(fā)，根據(jù)廣義對稱的概念，利用Fréchet導(dǎo)數(shù)，即可給出簡潔而有效的構(gòu)造非線性演化方程的多項式形式廣義對稱的算法.基于上述算法，我們給出了Maple軟件包GSymme1，