復動力系統(tǒng)的空間分形控制與混沌同步.pdf

1、復動力系統(tǒng)主要研究解析函數(shù)的迭代問題,它的主要研究對象Julia集一般具有分形結(jié)構(gòu),而產(chǎn)生Julia集的迭代動力系統(tǒng)具有混沌特性,因此它與混沌、分形等研究領(lǐng)域有著緊密的聯(lián)系.本論文主要對復動力系統(tǒng)的定性理論、控制和同步進行了一系列的基礎(chǔ)研究,主要包括空間Julia集的控制和同步以及混沌復系統(tǒng)的同步.
　　 1.耦合映像格子模型的空間Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的吸引不動點的理論,給出了耦合

2、映像格子模型的空間Julia集不動平面的穩(wěn)定條件.在不動平面已知的情況下,分別利用梯度控制和輔助參考控制的方法,使耦合映像格子模型的空間Julia集的不動平面達到穩(wěn)定.但在很多情況下不動平面不易求出,對于這樣的系統(tǒng)可以利用最優(yōu)函數(shù)控制方法,控制其不穩(wěn)定不動平面為穩(wěn)定平面.繼而,分別利用梯度控制和最優(yōu)函數(shù)控制方法,控制兩個不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡實現(xiàn)同步,從而實現(xiàn)了空間Julia集的同步.最后,利用線性耦合的方法,實

3、現(xiàn)兩個不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡的耦合同步,進而實現(xiàn)空間Julia集的耦合.
　　 2.空間混沌Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的基本性質(zhì),給出了空間混沌Julia集的性質(zhì)和其不動平面穩(wěn)定的復參數(shù)c的穩(wěn)定區(qū)域.利用輔助參考控制的方法,根據(jù)不動平面穩(wěn)定的條件,獲得控制參數(shù)的范圍,以實現(xiàn)空間混沌Julia集的控制.同時,給出了兩個不同空間混沌Julia集的廣義同步定義,利用線性

4、反饋的方法,使其廣義同步誤差系統(tǒng)鎮(zhèn)定到穩(wěn)定的不動平面,實現(xiàn)了不同空間混沌Julia集的線性廣義同步.通過構(gòu)造多變量多項式的變換,并利用非線性反饋的方法,實現(xiàn)了不同空間混沌Julia集的非線性廣義同步.
　　 3.新的復類Lorenz系統(tǒng)的基本性質(zhì)及其反同步
　　 基于混沌實系統(tǒng)的判定和基本性質(zhì),構(gòu)造了一個新的復類Lorenz系統(tǒng),詳細地分析了它的基本動態(tài)特性,并分別利用主動控制和反饋控制的方法實現(xiàn)了新的復類Lorenz系

5、統(tǒng)的反同步.這兩種方法具有控制器設(shè)計過程簡單易行、計算量小等特點,但反饋控制優(yōu)于主動控制方法,因為反饋控制更易于達到人們的目的,計算更簡單.數(shù)值仿真驗證了這兩種方法實現(xiàn)新的復類Lorenz系統(tǒng)的反同步是可行的.
　　 4.含有未知參數(shù)的混沌復系統(tǒng)的自適應反同步
　　 用一般的數(shù)學表達式描述了帶有未知參數(shù)的不確定混沌復系統(tǒng).基于Lyapunov穩(wěn)定理論,利用自適應控制方法,實現(xiàn)了這類系統(tǒng)的反同步,并給出了自適應控制器和未知

6、參數(shù)估計的具體表達式,并將結(jié)論分別成功地應用于實現(xiàn)兩個不同和相同的不確定混沌復系統(tǒng)的反同步.
　　 5.基于狀態(tài)觀測器的混沌復系統(tǒng)的投影同步
　　 首先假設(shè)了不確定混沌復系統(tǒng)的輸出,并基于其輸出構(gòu)造了此混沌復系統(tǒng)的非線性狀態(tài)觀測器.根據(jù)極點配置方法和Lyapunov穩(wěn)定理論,得到了反饋增益矩陣,使該混沌復系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測器實現(xiàn)投影同步.將該結(jié)論成功地應用于兩個帶有不確定項的混沌復系統(tǒng).
　　 6.含有擾動的混沌復

7、系統(tǒng)的魯棒自適應全狀態(tài)混合投影同步
　　 基于混沌實系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步的定義,給出了混沌復系統(tǒng)全狀態(tài)混合投影同步的定義.用一般的數(shù)學表達式描述了帶有擾動的不確定混沌復系統(tǒng),然后基于Lyapunov穩(wěn)定理論和構(gòu)造的補償器,利用非線性控制和自適應控制方法,設(shè)計了實現(xiàn)混合投影同步的控制器和參數(shù)自適應率,給出了具體的數(shù)學表達式,并實現(xiàn)了不確定混沌復系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步,使其狀態(tài)誤差收斂到一個較小的界內(nèi).最后將這個結(jié)論分別成功地