復動力系統(tǒng)的空間分形控制與混沌同步.pdf

1、復動力系統(tǒng)主要研究解析函數的迭代問題,它的主要研究對象Julia集一般具有分形結構,而產生Julia集的迭代動力系統(tǒng)具有混沌特性,因此它與混沌、分形等研究領域有著緊密的聯系.本論文主要對復動力系統(tǒng)的定性理論、控制和同步進行了一系列的基礎研究,主要包括空間Julia集的控制和同步以及混沌復系統(tǒng)的同步.
　　 1.耦合映像格子模型的空間Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的吸引不動點的理論,給出了耦合

2、映像格子模型的空間Julia集不動平面的穩(wěn)定條件.在不動平面已知的情況下,分別利用梯度控制和輔助參考控制的方法,使耦合映像格子模型的空間Julia集的不動平面達到穩(wěn)定.但在很多情況下不動平面不易求出,對于這樣的系統(tǒng)可以利用最優(yōu)函數控制方法,控制其不穩(wěn)定不動平面為穩(wěn)定平面.繼而,分別利用梯度控制和最優(yōu)函數控制方法,控制兩個不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡實現同步,從而實現了空間Julia集的同步.最后,利用線性耦合的方法,實

3、現兩個不同的耦合映像格子模型的空間Julia集的軌跡的耦合同步,進而實現空間Julia集的耦合.
　　 2.空間混沌Julia集的控制與同步
　　 基于平面分形集-Julia集的基本性質,給出了空間混沌Julia集的性質和其不動平面穩(wěn)定的復參數c的穩(wěn)定區(qū)域.利用輔助參考控制的方法,根據不動平面穩(wěn)定的條件,獲得控制參數的范圍,以實現空間混沌Julia集的控制.同時,給出了兩個不同空間混沌Julia集的廣義同步定義,利用線性

4、反饋的方法,使其廣義同步誤差系統(tǒng)鎮(zhèn)定到穩(wěn)定的不動平面,實現了不同空間混沌Julia集的線性廣義同步.通過構造多變量多項式的變換,并利用非線性反饋的方法,實現了不同空間混沌Julia集的非線性廣義同步.
　　 3.新的復類Lorenz系統(tǒng)的基本性質及其反同步
　　 基于混沌實系統(tǒng)的判定和基本性質,構造了一個新的復類Lorenz系統(tǒng),詳細地分析了它的基本動態(tài)特性,并分別利用主動控制和反饋控制的方法實現了新的復類Lorenz系

5、統(tǒng)的反同步.這兩種方法具有控制器設計過程簡單易行、計算量小等特點,但反饋控制優(yōu)于主動控制方法,因為反饋控制更易于達到人們的目的,計算更簡單.數值仿真驗證了這兩種方法實現新的復類Lorenz系統(tǒng)的反同步是可行的.
　　 4.含有未知參數的混沌復系統(tǒng)的自適應反同步
　　 用一般的數學表達式描述了帶有未知參數的不確定混沌復系統(tǒng).基于Lyapunov穩(wěn)定理論,利用自適應控制方法,實現了這類系統(tǒng)的反同步,并給出了自適應控制器和未知

6、參數估計的具體表達式,并將結論分別成功地應用于實現兩個不同和相同的不確定混沌復系統(tǒng)的反同步.
　　 5.基于狀態(tài)觀測器的混沌復系統(tǒng)的投影同步
　　 首先假設了不確定混沌復系統(tǒng)的輸出,并基于其輸出構造了此混沌復系統(tǒng)的非線性狀態(tài)觀測器.根據極點配置方法和Lyapunov穩(wěn)定理論,得到了反饋增益矩陣,使該混沌復系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測器實現投影同步.將該結論成功地應用于兩個帶有不確定項的混沌復系統(tǒng).
　　 6.含有擾動的混沌復

7、系統(tǒng)的魯棒自適應全狀態(tài)混合投影同步
　　 基于混沌實系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步的定義,給出了混沌復系統(tǒng)全狀態(tài)混合投影同步的定義.用一般的數學表達式描述了帶有擾動的不確定混沌復系統(tǒng),然后基于Lyapunov穩(wěn)定理論和構造的補償器,利用非線性控制和自適應控制方法,設計了實現混合投影同步的控制器和參數自適應率,給出了具體的數學表達式,并實現了不確定混沌復系統(tǒng)的全狀態(tài)混合投影同步,使其狀態(tài)誤差收斂到一個較小的界內.最后將這個結論分別成功地