分?jǐn)?shù)階復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的定性分析與同步研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)是一個(gè)典型的復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)，也是一類復(fù)雜的非線性系統(tǒng).它既具有復(fù)混沌系統(tǒng)對(duì)初值敏感、偽隨機(jī)性等特點(diǎn)，又具有分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的復(fù)雜性，其動(dòng)力學(xué)特性還與系統(tǒng)階次相關(guān)，具有歷史記憶性等一些獨(dú)特的性質(zhì)，可廣泛應(yīng)用于保密通信、信號(hào)處理等領(lǐng)域.因此，分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.本文結(jié)合分?jǐn)?shù)階微積分理論和復(fù)混沌系統(tǒng)自身特性，利用分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理及相關(guān)性質(zhì)，對(duì)分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的定性理論和同步控制進(jìn)行了一系列的基礎(chǔ)研

2、究，其主要工作和創(chuàng)新點(diǎn)如下:
　　1.分?jǐn)?shù)階復(fù)Lü系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性及其反同步
　　基于整數(shù)階復(fù)Lü系統(tǒng)，構(gòu)建了新的分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌模型-分?jǐn)?shù)階復(fù)Lü系統(tǒng).利用相圖、分岔圖及最大Lyapunov指數(shù)對(duì)分?jǐn)?shù)階復(fù)Lü系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)討論.通過(guò)改變系統(tǒng)的階次，在參數(shù)空間選取幾條代表性的路徑，對(duì)新系統(tǒng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)模型可通過(guò)倍周期分岔等不同方式通向混沌，并觀察到周期窗口和各類分岔現(xiàn)象等豐富的動(dòng)力學(xué)行為.基于分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定定理，利用

3、主動(dòng)控制和狀態(tài)觀測(cè)器控制分別研究了分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的反同步.
　　2.分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的復(fù)比例因子投影同步
　　針對(duì)齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)，研究了基于狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)比例因子投影同步.先假設(shè)分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的輸出，并基于其輸出構(gòu)造了此分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器.根據(jù)齊次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，實(shí)現(xiàn)了該混沌系統(tǒng)與其狀態(tài)觀測(cè)器之間的復(fù)比例因子投影同步.考慮到階次對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的影響，基于非齊次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，利用反饋控制給出了同

4、步控制器的設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了非齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的復(fù)比例因子同步.另外，本文還討論了非齊次分?jǐn)?shù)階實(shí)混沌和非齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌之間的復(fù)比例因子投影同步.
　　3.分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的組合復(fù)同步
　　基于兩個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和一個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)，本文提出了分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的組合復(fù)同步.首先，通過(guò)主動(dòng)控制給出了同步控制器的設(shè)計(jì)方法，借助Lyapunov函數(shù)得到了齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)組合復(fù)同步的充分條件，利用此結(jié)論成功地實(shí)現(xiàn)了三個(gè)同構(gòu)和異構(gòu)的齊次

5、分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的組合復(fù)同步.其次，基于非齊次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，利用反饋控制設(shè)計(jì)了同步控制器，實(shí)現(xiàn)了非齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的組合復(fù)同步，同時(shí)還考慮了非齊次分?jǐn)?shù)階實(shí)混沌和非齊次分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌之間的組合復(fù)同步.
　　4.分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的廣義組合復(fù)同步
　　基于不同維數(shù)的兩個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和一個(gè)響應(yīng)系統(tǒng)，本文提出了廣義組合復(fù)同步，其復(fù)比例因子矩陣是元素為復(fù)數(shù)的非方陣.完全同步、投影同步、組合復(fù)同步等都是該同步的特殊形式，故本文推廣了

6、以前的工作.首先，構(gòu)造了超混沌復(fù)Lü-like系統(tǒng)，利用相圖、分岔圖及Lyapunov指數(shù)詳細(xì)研究了該系統(tǒng)的混沌及超混沌特性，并在此基礎(chǔ)上研究了整數(shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的廣義組合復(fù)同步，利用非線性控制方法，設(shè)計(jì)了同步控制器，通過(guò)復(fù)增益矩陣，得到了實(shí)現(xiàn)廣義組合復(fù)同步的充分條件.其次，根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定定理，結(jié)合主動(dòng)控制方法，給出了同步控制器的解析式，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的廣義組合復(fù)同步，同時(shí)還討論了分?jǐn)?shù)階實(shí)混沌和分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌之間的廣義組合

7、復(fù)同步.
　　5.N個(gè)環(huán)耦合分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的同步
　　研究了N個(gè)環(huán)耦合復(fù)混沌系統(tǒng)的同步，實(shí)現(xiàn)了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)一對(duì)多系統(tǒng)的混沌同步.針對(duì)N個(gè)環(huán)耦合復(fù)永磁同步電動(dòng)機(jī)，采用直接構(gòu)造方法對(duì)誤差系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，利用反對(duì)稱結(jié)構(gòu)及Lyapunov穩(wěn)定定理證明了誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而實(shí)現(xiàn)了N個(gè)環(huán)耦合復(fù)永磁同步電動(dòng)機(jī)的同步及反同步.針對(duì)N個(gè)環(huán)耦合分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了同步控制器，將分?jǐn)?shù)階誤差系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成具有反對(duì)稱結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)，利用分?jǐn)?shù)