Banach代數(shù)上的雙Joran導(dǎo)子的穩(wěn)定性及套代數(shù)上映射的穩(wěn)定性.pdf

1、函數(shù)方程的穩(wěn)定性問(wèn)題近年來(lái)一直被廣泛關(guān)注．1940年Ulam首次提出了關(guān)于群同態(tài)的穩(wěn)定性問(wèn)題，即在什么條件下存在一個(gè)可加映射逼近一個(gè)已知的近似可加映射．此后，這一結(jié)果有了大量的推廣形式，統(tǒng)稱為Hyers-UlamRassias穩(wěn)定性．雙Jordan導(dǎo)子為Banach代數(shù)中一類重要的映射，這類映射的廣義Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性也值得我們考慮．設(shè)B為帶有單位元的復(fù)結(jié)合代數(shù)，線性映射L：B→B為雙Jordan導(dǎo)子，本文第一部

2、分主要證明了Banach代數(shù)上雙Jordan導(dǎo)子具有Hyers-Ulam-Rassias穩(wěn)定性．
　　 套代數(shù)是一類非常重要的非自伴算子代數(shù)，有很多作者已經(jīng)研究過(guò)算子代數(shù)上映射的性質(zhì)，其中Semrl證明了一個(gè)無(wú)限維Banach空間上的標(biāo)準(zhǔn)算子代數(shù)A上的雙射Φ：A→A，如果滿足任給x，y∈A，都有‖Φ（xy）-Φ(x)Φ(y）‖≤ε，其中ε是一個(gè)正數(shù)，則Φ是空間可補(bǔ)的線性或共軛線性代數(shù)同構(gòu)，從而是連續(xù)的．本文第二部分在此基礎(chǔ)上給出