算子代數(shù)上的Jordan導(dǎo)子和Jordan映射.pdf

1、(廣義)Jordan導(dǎo)子以及Jordan映射是算子代數(shù)中兩類非常重要的變換，也是上世紀(jì)50年以來富有成果的領(lǐng)域之一.對(duì)于(廣義)Jordan導(dǎo)子與(廣義)Jordan導(dǎo)子之間的關(guān)系，以及Jordan映射的可加性的研究，人們?cè)谝恢边M(jìn)行著，因?yàn)樗鼈儗?duì)于全面揭示各種算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)具有重要的意義. 在許多代數(shù)中，(廣義)Jordan導(dǎo)子與(廣義)導(dǎo)子存在密切的關(guān)系；Jordan映射保持可加性的性質(zhì).近年來，對(duì)于某些特殊的算子代數(shù)上它們的

2、研究取得了豐碩的成果.但對(duì)于上三角矩陣代數(shù)以及三角代數(shù)上的廣義Jordan導(dǎo)子和TUHF代數(shù)上Jordan映射的可加性的沒有任何結(jié)果. 本文首先描述了上三角矩陣代數(shù)上的廣義Jordan導(dǎo)子可分解成一個(gè)廣義導(dǎo)子與一個(gè)反導(dǎo)子的和的形式.在第二部分中，本文又證明了三角代數(shù)上的兩類廣義Jordan導(dǎo)子都是廣義導(dǎo)子. 最后，本文充分利用TUHF代數(shù)的結(jié)構(gòu)的特殊性，通過“坐標(biāo)化”的方法證明了TUHF代數(shù)上的Jordan映射是可加的.