廣義可逆環(huán)和Abel環(huán).pdf

1、內(nèi)容摘要:本碩士論文分為四部分.
　　 第一部分:介紹可逆環(huán),半交換環(huán)和Abel環(huán)的研究概述以及本文的主要工作.
　　 第二部分:我們推廣可逆環(huán)和半交換環(huán)的概念,提出了廣義可逆環(huán)的概念,并且研究了廣義可逆環(huán)上的一些性質(zhì).主要結(jié)果:
　　 定理2.2.5下列命題等價:
　　 (1)R是廣義可逆環(huán);
　　 (2)△-1R是廣義可逆環(huán),△是由R的中心正則元構(gòu)成的乘法封閉集.
　　 定理2.2.7

2、下列命題等價:
　　 (1)R[x]是廣義可逆環(huán);
　　 (2)△-1R[x,x-1]是廣義可逆環(huán),△是由R的中心正則元構(gòu)成的乘法封閉集.
　　 定理2.2.11對于Armendariz環(huán)R,下列命題等價:
　　 (1)R是廣義可逆環(huán):
　　 (2)R[x]是廣義可逆環(huán).
　　 定理2.2.16對于廣義可逆環(huán)R,則
　　 (1)對于任意的α∈R,若α2=0,則aR,Ra()N2(R

3、).
　　 (2)對于任意的a,b∈R,若α6=0,則Rab,Rba,abR,baR()N2(R).
　　 (3)R是弱可逆的.
　　 定理2.2.17環(huán)R是環(huán)R1,R2,…,Rn的直和,則R是廣義可逆環(huán)()Ri是廣義可逆環(huán),i=1,2,…,n.
　　 定理2.2.29設(shè)R是廣義可逆環(huán),則R是2-素環(huán).
　　 第三部分:我們推廣ZIn環(huán)的概念,提出了擬ZIn環(huán)的概念,并對其性質(zhì)做了研究.主要結(jié)果:

4、
　　 定理3.2.3如果A1,A2,…,An是R的非空子集,n≥2,則下面命題等價:
　　 (1)R滿足擬ZIn性:
　　 (2)如果A1A2…An=0,則AnRAn-1R…RA1=0.
　　 定理3.2.5R是擬ZIn環(huán),且n≥3,如果N(R)中所有元的冪零指數(shù)中最大的為t,且n≥t,則R是2-素環(huán).
　　 第四部分:我們研究Abel環(huán)的擴張性質(zhì)以及它與其它環(huán)的關(guān)系.主要結(jié)果: