塊三對角矩陣的不完全分解預(yù)條件方法.pdf

1、電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文塊三對角矩陣的不完全分解預(yù)條件方法姓名：江躍勇申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：黃廷祝20061225A B S T R A C TA B S T R A C TT h ed i s c r e t i z a t i o no fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( P D E s ) i n2 D o r3 D ，b y f i

2、 n i t ed i f f e r e n c eO f f i n i t ee l e m e n t a p p r o x i m a t i o n ，l e a d s o f t e nt ol a r g es p a r s e b M c k - t r i d i a g o n a ／l i n e a rs y s t e m s ．T h e r e f o r e , h o wt os o v l e

3、t h i ss y s t e mf a s t l ya n de f f i c i e n t l y i ss t u d i e db ym a n ys c i e n t i s t s ．F o r t h i s l a r g e l i n e a r s y s t e m ，d i r e c t s o l v e r s b e c o m ep r o h i b i t i v e l ye x p

4、e n s i v e b e c a u s e o f t h e l a r g ea m o u n to f s t o r a g e r e q u i r e d ．A sa n a l t e r n a t i v e , W e u s u s l l yc o n s i d e r t h eK r y l o vs u b s p a c em e t h o d ．I ng e n e r a l ，t h

5、 ec o n v e r g e n C ei sn o tg u a r a n t e do rm a y b e e x t r e m e l ys l o w ．H e n C e , a p r e c o n d i t i o n e r i sa p p l i e d t ot h i ss y s t e mt Ot a n s f o r mi tt i nt o am o r et r a c t a b l

6、 e f o r m ．I L Uf a c t o r i z a t i o n i s c o n s i d e r e d ag o o d p r e c o n d i t i o nt e c h n o l o g y , b u tI L Uf a c t o r i z e dp r e c o n d i t i o n e ri s d i f f i c u l t t o b ec o m p u t c

7、di n p a r a l l e l ．J ．H ．Y u nh a sp r o p o s e dn e w I L U f a c t o r i z a t ／o n p r e c o n d i t i o n e r sf o rb l o c kt r i d i a g o n a IH —m a t r i C e s a n d M ·m a t r i c e s ．T h e s e p r e

8、c o n d i t i o n e r s c 柚b ec o m p u t e d i n p a r a l l e l ．t h e r e f o r et h e t i m e t oc o n s t r u c tt h e p r e c o n d i t i o n e r s w i l ld e c r e a s e ；m e a n w h i l e t h en u m b e ro f t h

9、ei t e r a t i o n s o f t h eK r y l o vs u b s p a c em e t h o d sw i t ht h i s k i n do fp r e c o n d i t i o n e r si ss m a l l e rt h a nw i t hI L U ( o ) ．I n t h i s p a p e r , t om a k ea n M —m a t r i x a

10、 s a l le x a m p l e ，t h i sm e t h o d i si m p r o v e d t om a k e i t n e e d l e s se x p e n s e b u tm o r e e f f e c t i v e ．F u r t h e r m o r e , t h i sm e t h o di s p r o v e dt h a t i s s u i t a b l

11、e f o rb l o c kM - m a t r i c e sa n dH - m a t r i c e s ．T h e o r e t i c a lp r o p e r t i e d s o f t h ep r e c o n d i t i o n e r sa r e c o m p a r e dw i t h t h o s eo f b l o c kI L U p r e c o n d i t i o

12、 e r sa p o p o s e db yJ ．H ．“ f u n ，t h e ns o m e t h e o r e m sa r ed r a w n ．L a s t l y , t h en u m e r i c a l r e s u l t so ft h e m e t h o d s w e h a v e p r o p o s e d a r ec o m p a r e d w i t l l t h

13、 e o l d m e t h o d st o S e e t h ee f f e c t i v e n e s so f t h e p r o p o s e dm e t h o d s ．K e y w o r d s ：M - m a t r i x ；H —m a t r i x ；p a r a l l e l ；i n c o m p l e t ef a t o r i z a i o n p r e e o