關(guān)于符號(hào)規(guī)則矩陣分解及其三對(duì)角線性系統(tǒng)求解保持性問題的研究.pdf

1、對(duì)于階矩陣若它所有的階子矩陣的行列式具有相同的符號(hào)或者為零,則稱矩陣為符號(hào)規(guī)則矩陣.符號(hào)規(guī)則矩陣在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、逼近論、經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)值代數(shù)中都具有重要的應(yīng)用.而核物理、流體力學(xué)、油藏工程、地震預(yù)測(cè)、天氣預(yù)報(bào)等許多大規(guī)模的科學(xué)工程計(jì)算和數(shù)值模擬仿真都會(huì)歸結(jié)于三對(duì)角線性系統(tǒng)的求解問題,因而對(duì)該類線性系統(tǒng)的求解算法的研究具有重要的理論和實(shí)際意義.
　　本文考慮了符號(hào)規(guī)則矩陣正交分解中的符號(hào)保持性問題,同時(shí)又針對(duì)三對(duì)角符號(hào)規(guī)則

2、線性系統(tǒng)的求解問題,分析了算法中保持性問題和算法穩(wěn)定性問題.主要做了三方面的研究:
　　1.考慮符號(hào)規(guī)則矩陣正交分解中符號(hào)保持性問題,根據(jù)消去法,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)理論將符號(hào)規(guī)則矩陣化簡(jiǎn)為帶狀具有相同符號(hào)序列的符號(hào)規(guī)則矩陣;特別是當(dāng)其中的時(shí),可將符號(hào)規(guī)則矩陣化簡(jiǎn)為具有相同符號(hào)序列的三對(duì)角符號(hào)規(guī)則矩陣.
　　2.[44]提出了分塊算法,這里我們將利用符號(hào)規(guī)則矩陣的某些性質(zhì)來(lái)說(shuō)明該分解算法中的補(bǔ)的符號(hào)保持性問題,同時(shí)給出了分塊矩陣的符號(hào)規(guī)