變分原理在橢圓型方程中的應用.pdf

1、Y 1 ：2 1 1 9 6 7分類號UD C密級編號理學碩士學位論文變分原理在橢圓型方程中的應用碩士研究生指導教師學科、專業(yè)李硯書楊海歐教授應用數(shù)學哈爾濱工程大學2 0 0 7 年4 月哈爾濱T 稗人學碩士學付論文A b s t r a c tA tp r e s e n t ，t h ea c t u a lp r o b l e m so f p h y s i c s ．b i o c h e m i s t r ya n d

2、o t h e rs u b j e c t s c a n b e s t u d i e d b y e q u a t i o n s ．S o t h i s t h e m sc h o o s e s t w oe l I i p t i ce q u a t i o n sw i t ha c t u a l m e a n i n g ：J —d ／v ( I V “l(fā) ’一2 V 甜) = 廠( x ，z ，) ，工∈

3、QI 甜= 0 ，x ∈施A n dJ —d i , ( a ( ／V 甜I ’ⅫV 甜I ”2 V u ) = ∥( 五甜) ，z ∈oI 甜= 0 ，X ∈魂U s i n gv a r i a t i o n a lp r i n c i p l e ，t h ep a p e r h a st h ec o n c l u s i o nt h a tt h et w oc l a s s e s o f e q u a t i

4、 o n sh a v e i n f i n i t e s o l u t i o n s ．T h e f u n c t i o n f ( x ，“) o f t h e f i r s t e q u a t i o n d o s e n o t s a t i e t yP a l a i s - S m a l ec o n d i t i o n ，s ot h i st h e s i sc a n n o t u

5、 s et r a d i t i o n a lm e t h o dt op r o v et h e e x i s t e n c eo f s o l u t i o n s ．T h i st h e s i sm a k e st h e f u n c t i o nf ( x ，“) s a t i e t y w e a r e rc o n d i t i o n - - C e r e m i c o n d i

6、 t i o n ，u s i n gs y m m e t r i cv e r s i o no ft h eM o u n t a i nP a s sT h e o r e m ，a n dt h e nt h i st h e s i sa c q u i r et h ec o n c l u s i o nt h a t t h e f i r s t e q u a t i o n sh a v e m u l t i

7、p l e s o l u t i o n s ．F o r t h es e c o n d e q u a t i o n ，i t sf o r m i sc o m p l e x ：f u r t h e r m o r e 。i ti sw e l lw o r t ht ob es t u d i e d ．T h i st h e s i sm a k e st h es e c o n df u n c t i o n

8、 f ( x ，U )s a t i e t yP a l a i s - S m a l ec o n d i t i o n ，u s i n gt h eM o u n t a i nP a s sT h e o r e m ，a n dt h e nt h i st h e s i S a c q u i r et h ec o n c l u s i o nt h a tt h es e c o n de q u a t i

9、o n sh a v ei n f i n i t en u m b e ro fs o l u t i o n s ．T h r o u g ht w od i f f e r e n tr e s e a r c hm e t h o d so fi n f i n i t e s o l u t i o n s t o t h e s i m i l a r e l l i p t i ce q u a t i o n st h

10、i s t h e s i sp r o v i d e sd i f f e r e n tt h e o r yb a s i cf o rt h es i m i l a rs u b j e c tr e s e a r c h e so nt h e s e t w oc l a s s e s o f e l l i p t i ce q u a t i o n s ．F i n a l l y ，t h i s t h e