Nekrasov矩陣的推廣及等價(jià)條件.pdf

1、廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣是在矩陣?yán)碚摵蛯?shí)際應(yīng)用中具有重要作用和意義的一類矩陣.它在數(shù)值代數(shù)、控制論、電力系統(tǒng)理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等眾多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，受到了許多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注.本文我們主要考慮一類特殊矩陣，即Nekrasov矩陣.Nekrasov矩陣是廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的一種特殊情形，國內(nèi)外學(xué)者已對Nekrasov矩陣的非奇異性、行列式及迭代矩陣的譜半徑等不同方面做了大量的研究，并取得了許多重要的結(jié)果.
　　 本文在一些

2、近期文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對Nekrasov的性質(zhì)進(jìn)行了研究，改進(jìn)和推廣了Nekrasov矩陣的一些結(jié)論.
　　 第一章闡述了廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的理論意義和應(yīng)用背景，介紹了Nekr-asov矩陣目前所取得的一些重要研究成果，給出了本文即將用到的一些定義和結(jié)論.
　　 第二章首先指出近期關(guān)于廣義Nekrasov矩陣研究中幾個(gè)結(jié)果的不足，進(jìn)一步通過構(gòu)造特殊矩陣和特殊向量，利用Nekrasov矩陣子陣的性質(zhì)和相關(guān)不等式的放縮等技巧，

3、對以上幾個(gè)結(jié)果進(jìn)行了修正，獲得了一些廣義Nekrasov矩陣的等價(jià)條件，并且通過實(shí)例說明了這些等價(jià)條件的有效性.
　　 第三章推廣了Nekrasov矩陣，得到了幾個(gè)新的矩陣類― k 層Nekrasov矩陣，k 層弱Nekrasov矩陣，廣義k 層Nekrasov矩陣，并且通過構(gòu)造特殊的正對角矩陣以及利用矩陣的性質(zhì)、定義和相關(guān)不等式的放縮等技巧，給出了這幾類矩陣與廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)陣之間的關(guān)系，最后通過實(shí)例說明其有效性.